已知简谐运动方程为=0.6cos (dfrac (pi t)(4)+dfrac (5pi )(4)),则振动周期为( )s.

考查要点：本题主要考查简谐运动的周期计算，需要掌握简谐运动的标准方程形式及周期与角频率的关系。

解题核心思路：

1. 识别标准方程形式：简谐运动方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中 $\omega$ 是角频率。
2. 提取角频率 $\omega$：从题目给出的方程中，找到与 $\omega t$ 对应的项，确定 $\omega$ 的值。
3. 代入周期公式：利用公式 $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ 计算周期。

破题关键点：

• 明确角频率 $\omega$ 的位置：方程中的 $\omega$ 是 $t$ 的系数，与相位无关。
• 公式应用：周期仅由角频率决定，与振幅和初相无关。

题目给出的简谐运动方程为：
$x = 0.6\cos\left(\dfrac{\pi t}{4} + \dfrac{5\pi}{4}\right)$

步骤1：对比标准方程
标准形式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中：

• $A = 0.6$（振幅）
• $\omega = \dfrac{\pi}{4}$（角频率）
• $\varphi = \dfrac{5\pi}{4}$（初相）

步骤2：计算周期
根据周期公式 $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$，代入 $\omega = \dfrac{\pi}{4}$：
$T = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{4}} = 2\pi \times \dfrac{4}{\pi} = 8 \, \text{s}$

结论：振动周期为 $8$ 秒。