某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%，调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷?（ ）A. 310B. 360C. 390D. 410

本题考查集合的容斥原理和回收率计算。关键在于正确应用容斥原理计算使用至少一种信息方式的人数，再结合回收率求出总问卷数。

核心思路：

1. 确定有效问卷人数：总有效问卷数 = 使用至少一种方式的人数 + 不使用任何方式的人数。
2. 应用容斥原理：通过各单项使用人数、两两重叠人数、三重重叠人数计算使用至少一种方式的人数。
3. 回收率反推总问卷数：总问卷数 = 有效问卷数 ÷ 回收率。

破题关键：

• 区分“恰好两种”和“三种都用”的人数，避免重复计算。
• 正确代入容斥公式，注意各交集部分的数值关系。

步骤1：计算使用至少一种方式的人数

根据容斥原理：
$\begin{aligned}|A \cup B \cup C| &= |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \\&= 179 + 146 + 246 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 115\end{aligned}$

关键转换：

• 题目中“使用其中两种的有24人”指恰好两种的人数，即：
  $|A \cap B|_{\text{恰好}} + |A \cap C|_{\text{恰好}} + |B \cap C|_{\text{恰好}} = 24$
• 两两交集总数包含恰好两种和三种的情况：
  $|A \cap B| = |A \cap B|_{\text{恰好}} + |A \cap B \cap C| = 24 + 115 = 139$
  同理，其他交集同理，总和为：
  $|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C| = 24 + 3 \times 115 = 369$

代入公式：
$\begin{aligned}|A \cup B \cup C| &= 179 + 146 + 246 - 369 + 115 \\&= 571 - 369 + 115 \\&= 317\end{aligned}$

步骤2：计算有效问卷总数

有效问卷数 = 使用至少一种方式的人数 + 不使用任何方式的人数：
$317 + 52 = 369$

步骤3：计算总问卷数

回收率为90%，因此总问卷数：
$N = \frac{369}{0.9} = 410$