题目
下列函数中为偶函数的是()A. y = xB. y = -x + 2C. y = x^3 + x^2D. y = x^2 - 1
下列函数中为偶函数的是()
A. $y = x$
B. $y = -x + 2$
C. $y = x^3 + x^2$
D. $y = x^2 - 1$
题目解答
答案
D. $y = x^2 - 1$
解析
本题考查函数奇偶性的判断。解题思路是根据偶函数的定义来逐一分析每个选项。对于一个函数$f(x)$,如果其定义域关于原点对称,且满足$f(-x)=f(x)$,那么这个函数就是偶函数。
选项A
对于函数$y = x$,设$f(x)=x$,其定义域为$R$,关于原点对称。
计算$f(-x)$:
$f(-x)= -x$
因为$f(-x)= -x\neq f(x)=x$,所以$y = x$不是偶函数。
选项B
对于函数$y = -x + 2$,设$f(x)= -x + 2$,其定义域为$R$,关于原点对称。
计算$f(-x)$:
$f(-x)= -(-x) + 2=x + 2$
因为$f(-x)=x + 2\neq f(x)= -x + 2$,所以$y = -x + 2$不是偶函数。
选项C
对于函数$y = x^3 + x^2$,设$f(x)= x^3 + x^2$,其定义域为$R$,关于原点对称。
计算$f(-x)$:
$f(-x)= (-x)^3 + (-x)^2=-x^3 + x^2$
因为$f(-x)=-x^3 + x^2\neq f(x)= x^3 + x^2$,所以$y = x^3 + x^2$不是偶函数。
选项D
对于函数$y = x^2 - 1$,设$f(x)= x^2 - 1$,其定义域为$R$,关于原点对称。
计算$f(-x)$:
$f(-x)= (-x)^2 - 1=x^2 - 1$
因为$f(-x)=x^2 - 1 = f(x)$,所以$y = x^2 - 1$是偶函数。