题目
某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，2，…10）．试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi=xi-yi（i=1，2，⋯，10），记z1，z2，⋯，z10的样本平均数为overline(z)，样本方差为s2．（1）求overline(z)，s2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果overline(z)≥2sqrt((({s^2)))/((10))}，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，2，…10）．试验结果如下：
记zi=xi-yi（i=1，2，⋯，10），记z1，z2，⋯，z10的样本平均数为$\overline{z}$，样本方差为s2．
（1）求$\overline{z}$，s2；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果$\overline{z}$≥2$\sqrt{\frac{{{s^2}}}{{10}}}$，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
| 试验序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 伸缩率xi | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率yi | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
（1）求$\overline{z}$，s2；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果$\overline{z}$≥2$\sqrt{\frac{{{s^2}}}{{10}}}$，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
题目解答
答案
解：（1）根据表中数据，计算zi=xi-yi（i=1，2，…，10），填表如下：
计算平均数为$\overline{z}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$zi=$\frac{1}{10}$×（9+6+8-8+15+11+19+18+20+12）=11，
方差为s2=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$${{（z}_{i}-\overline{z}）}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（-2）2+（-5）2+（-3）2+（-19）2+42+02+82+72+92+12]=61．
（2）由（1）知，$\overline{z}$=11，2$\sqrt{\frac{{s}^{2}}{10}}$=2$\sqrt{6.1}$＜2$\sqrt{6.25}$=5，
所以$\overline{z}$≥2$\sqrt{\frac{{s}^{2}}{10}}$，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
| 试验序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 伸缩率xi | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率yi | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
| zi=xi-yi | 9 | 6 | 8 | -8 | 15 | 11 | 19 | 18 | 20 | 12 |
方差为s2=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$${{（z}_{i}-\overline{z}）}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（-2）2+（-5）2+（-3）2+（-19）2+42+02+82+72+92+12]=61．
（2）由（1）知，$\overline{z}$=11，2$\sqrt{\frac{{s}^{2}}{10}}$=2$\sqrt{6.1}$＜2$\sqrt{6.25}$=5，
所以$\overline{z}$≥2$\sqrt{\frac{{s}^{2}}{10}}$，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
解析
步骤 1：计算z_i
根据题目中给出的x_i和y_i，计算z_i=x_i-y_i，得到z_i的值。
步骤 2：计算$\overline{z}$
根据z_i的值，计算z_i的样本平均数$\overline{z}$。
步骤 3：计算s^{2}
根据z_i的值和$\overline{z}$，计算z_i的样本方差s^{2}。
步骤 4：判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高
根据$\overline{z}$和s^{2}，判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高。
根据题目中给出的x_i和y_i，计算z_i=x_i-y_i，得到z_i的值。
步骤 2：计算$\overline{z}$
根据z_i的值，计算z_i的样本平均数$\overline{z}$。
步骤 3：计算s^{2}
根据z_i的值和$\overline{z}$，计算z_i的样本方差s^{2}。
步骤 4：判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高
根据$\overline{z}$和s^{2}，判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高。