5.(单选题,5.0分)-|||-设随机变量 sim U(1,7) ,则其方差D (X)等于 ()-|||-A 1-|||-B 2-|||-()-|||-D 4

考查要点：本题主要考查均匀分布（Uniform Distribution）的方差计算，需要掌握均匀分布的参数识别及方差公式。

解题核心思路：

1. 识别均匀分布的参数：题目中给出 $X \sim U(1,7)$，即参数 $a=1$，$b=7$。
2. 应用方差公式：均匀分布的方差公式为 $D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$，直接代入参数计算即可。

破题关键点：

• 正确记忆方差公式，避免混淆分母或平方项的位置。
• 注意参数顺序，$a$ 和 $b$ 必须对应区间下限和上限。

步骤1：确定均匀分布参数
题目中 $X \sim U(1,7)$，因此区间下限 $a=1$，上限 $b=7$。

步骤2：代入方差公式
均匀分布的方差公式为：
$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$
将 $a=1$，$b=7$ 代入：
$D(X) = \frac{(7-1)^2}{12} = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$

结论：方差 $D(X) = 3$，对应选项 C。