题目
D(X)=25，D(Y)=36，X，Y的相关系数等于0.4，则D(X-Y)=___________
D(X)=25，D(Y)=36，X，Y的相关系数等于0.4，则D(X-Y)=___________
题目解答
答案
37；三十七
解析
步骤 1：计算协方差
根据相关系数的定义，相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ_X * σ_Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差，σ_X和σ_Y分别是X和Y的标准差。已知D(X)=25，D(Y)=36，所以σ_X = √25 = 5，σ_Y = √36 = 6。相关系数ρ(X,Y) = 0.4，所以Cov(X,Y) = ρ(X,Y) * σ_X * σ_Y = 0.4 * 5 * 6 = 12。
步骤 2：计算D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2*Cov(X,Y)。将已知的D(X)=25，D(Y)=36，Cov(X,Y)=12代入，得到D(X-Y) = 25 + 36 - 2*12 = 61 - 24 = 37。
根据相关系数的定义，相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ_X * σ_Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差，σ_X和σ_Y分别是X和Y的标准差。已知D(X)=25，D(Y)=36，所以σ_X = √25 = 5，σ_Y = √36 = 6。相关系数ρ(X,Y) = 0.4，所以Cov(X,Y) = ρ(X,Y) * σ_X * σ_Y = 0.4 * 5 * 6 = 12。
步骤 2：计算D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2*Cov(X,Y)。将已知的D(X)=25，D(Y)=36，Cov(X,Y)=12代入，得到D(X-Y) = 25 + 36 - 2*12 = 61 - 24 = 37。