对某企业全部产品进行简单随机重复抽样,该企业去年合格率为90%,产品耐用时间的标准差为20天,如合格率的极限误差为4%,耐用时间的极限误差为2天,若以95.45%(z=2)的概率估计,要满足两方面共同要求,应至少调查 件产品。

步骤 1：确定合格率的样本量
- 合格率的极限误差为4%，即0.04，合格率的总体比例为90%，即0.9，概率保证程度为95.45%，即z=2。
- 样本量计算公式为：n = (z^2 * p * (1-p)) / E^2
- 其中，n为样本量，z为概率保证程度对应的z值，p为总体比例，E为极限误差。
- 将已知数值代入公式：n = (2^2 * 0.9 * (1-0.9)) / 0.04^2 = 4 * 0.9 * 0.1 / 0.0016 = 225

步骤 2：确定耐用时间的样本量
- 耐用时间的标准差为20天，极限误差为2天，概率保证程度为95.45%，即z=2。
- 样本量计算公式为：n = (z * σ / E)^2
- 其中，n为样本量，z为概率保证程度对应的z值，σ为总体标准差，E为极限误差。
- 将已知数值代入公式：n = (2 * 20 / 2)^2 = 20^2 = 400

步骤 3：确定最终样本量
- 由于需要满足两方面共同要求，因此应取两个样本量中的较大值，即400件产品。