某地区7月份上半月的气温数据如下(单位:摄氏度):3537.5283237393736.533353729273031(1)计算该地区7月份上半月气温的众数、中位数和算术平均数;(2)计算几何平均数;(3)计算气温的标准差;(4)绘制直方图,说明气温分布的特点。

考查要点：本题主要考查统计量的计算，包括众数、中位数、算术平均数、几何平均数、标准差，以及数据可视化（直方图）。
解题思路：

1. 众数：直接统计数据中出现次数最多的数；
2. 中位数：排序后取中间值；
3. 算术平均数：所有数据求和后除以数量；
4. 几何平均数：所有数据乘积的n次方根（需注意计算方式）；
5. 标准差：计算方差后开平方；
6. 直方图：分组数据后分析分布特点。

关键点：

• 众数需注意重复值的频率；
• 中位数需先排序；
• 几何平均数需正确处理乘积的根次；
• 标准差区分总体与样本标准差（本题默认总体）。

(1) 众数、中位数、算术平均数

众数：数据中出现次数最多的数是 37（出现3次）。
中位数：

1. 排序数据：
   $27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 35, 36.5, 37, 37, 37, 39, 37.5$
2. 取中间值：第8个数为 35。
   算术平均数：
3. 求和：
   $35 + 37.5 + 28 + 32 + 37 + 39 + 37 + 36.5 + 33 + 35 + 37 + 29 + 27 + 30 + 31 = 504$
4. 求平均：
   $\overline{x} = \frac{504}{15} = 33.6$

(2) 几何平均数

几何平均数公式为：
$\overline{G} = \sqrt[15]{35 \times 37.5 \times 28 \times \cdots \times 31}$
实际计算中，可通过自然对数简化：

1. 计算对数和：
   $\sum \ln(x_i) \approx 52.6219$
2. 求平均对数：
   $\frac{52.6219}{15} \approx 3.5081$
3. 取指数：
   $\overline{G} \approx e^{3.5081} \approx 33.33$

(3) 标准差

1. 计算方差：
   $\text{方差} = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{15} = \frac{210.1}{15} \approx 14.0067$
2. 求标准差：
   $\text{标准差} = \sqrt{14.0067} \approx 3.742$
   （若按样本标准差计算，结果为 $\sqrt{\frac{210.1}{14}} \approx 3.874$）。

(4) 直方图

分组建议：按5℃分组（如25-30, 30-35等），统计频数后绘制。
分布特点：数据集中在30-37℃，呈单峰分布，无明显偏态。