点x=0是函数f(x)=(cos x)/(x)的（ ）。A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点

考查要点：本题主要考查函数在某一点的连续性判断及间断点类型的识别，涉及极限的计算和无穷间断点的定义。

解题核心思路：

1. 判断函数在$x=0$处是否有定义：若无定义，则为间断点。
2. 计算$x \to 0$时的左右极限：若极限不存在（趋向于无穷大），则为无穷间断点。
3. 排除其他间断类型：可去间断点要求极限存在但不等于函数值，跳跃间断点要求左右极限存在但不相等，均不符合本题情况。

步骤1：判断函数在$x=0$处的定义

函数$f(x)=\frac{\cos x}{x}$在$x=0$处分母为0，因此函数在$x=0$处无定义，必为间断点。

步骤2：计算左右极限

• 当$x \to 0^+$时：$\cos x \to 1$，分母$x \to 0^+$（正数趋近于0），因此：
  $\lim_{x \to 0^+} \frac{\cos x}{x} = +\infty$
• 当$x \to 0^-$时：$\cos x \to 1$，分母$x \to 0^-$（负数趋近于0），因此：
  $\lim_{x \to 0^-} \frac{\cos x}{x} = -\infty$

步骤3：判断间断类型

• 左右极限均不存在（趋向于正无穷或负无穷），符合无穷间断点的定义。
• 排除其他选项：
  • 可去间断点要求极限存在但不等于函数值，但此处极限不存在。
  • 跳跃间断点要求左右极限存在但不相等，但此处极限趋向于无穷。