16. (单选题，2.0分)lim_(xto0)3^(1)/(x)=（）.A. 0;B. 不存在.C. infty;D. 1;

本题考查函数极限的存在性，解题思路是分别计算函数在$x\to0^+$和$x\to0^-$时的极限值，若左右极限相等，则函数在该点的极限存在，否则极限不存在。

步骤一：计算$x\to0^+$时的极限

当$x\to0^+$，即$x$从大于$0$的方向趋近于$0$时，$\frac{1}{x}\to +\infty$。
设$t = \frac{1}{x}$，则原极限$\lim_{x\to0^+}3^{\frac{1}{x}}$可转化为$\lim_{t\to +\infty}3^{t}$。
因为指数函数$y = 3^{t}$，底数$3>1$，当$t\to +\infty$时，函数值$y\to +\infty$，即$\lim_{t\to +\infty}3^{t}= +\infty$，所以$\lim_{x\to0^+}3^{\frac{1}{x}} = +\infty$。

步骤二：计算$x\to0^-$时的极限

当$x\to0^-$，即$x$从小于$0$的方向趋近于$0$时，$\frac{1}{x}\to -\infty$。
设$t = \frac{1}{x}$，则原极限$\lim_{x\to0^-}3^{\frac{1}{x}}$可转化为$\lim_{t\to -\infty}3^{t}$。
因为指数函数$y = 3^{t}$，底数$3>1$，当$t\to -\infty$时，函数值$y\to 0$，即$\lim_{t\to -\infty}3^{t}= 0$，所以$\lim_{x\to0^-}3^{\frac{1}{x}} = 0$。

步骤三：判断极限是否存在

由于$\lim_{x\to0^+}3^{\frac{1}{x}} = +\infty$，$\lim_{x\to0^-}3^{\frac{1}{x}} = 0$，左右极限不相等，所以$\lim_{x\to0}3^{\frac{1}{x}}$不存在。