题目
13、判断.若X_(1)、X_(2)、...、X_(n)为来自总体X的一个简单随机样本，则DX_(1)=DX_(2)=...=DX_(n)=DX。(5分)A. √B. ×
13、判断
.若$X_{1}、X_{2}、\cdots、X_{n}$为来自总体X的一个简单随机样本，则$DX_{1}=DX_{2}=\cdots=DX_{n}=DX$。
(5分)
A. √
B. ×
题目解答
答案
A. √
解析
本题考查简单随机样本的性质以及方差的概念。解题思路是依据简单随机样本的定义，明确样本与总体之间的关系，进而判断样本方差和总体方差的关系。
- 首先明确简单随机样本的定义：若$X_{1}、X_{2}、\cdots、X_{n}$为来自总体$X$的一个简单随机样本，那么样本中的每个个体$X_i$（$i = 1,2,\cdots,n$）都与总体$X$相互独立，并且它们具有相同的分布。
- 然后根据方差的性质：方差是用来衡量随机变量取值的离散程度的统计量。对于具有相同分布的随机变量，它们的离散程度是一样的，也就意味着它们的方差相等。
- 所以，由于$X_{1}、X_{2}、\cdots、X_{n}$与总体$X$分布相同，那么它们的方差必然相等，即$DX_{1}=DX_{2}=\cdots=DX_{n}=DX$。