8.设ϕ(x)为标准正态分布函数,-|||-_(i)= 0,否则-|||-∫1,事件A发生 =1,2,A, 100, 且 (A)=0.5, X1,X2,A,X100相互-|||-独立。令 =sum _(i=1)^100(X)_(i) 则由中心极限定理知Y的分布函数F (y)近似于(B 。-|||-A. ϕ(y) B. (dfrac (y-50)(5)) C. (y-50) D. (dfrac (y-50)(25))

步骤 1：确定随机变量的分布
给定的随机变量 ${X}_{i}$ 取值为1或A，且 $P(A)=0.5$。因此，${X}_{i}$ 是一个二项分布随机变量，其中 $P(X_i=1)=0.5$ 和 $P(X_i=A)=0.5$。由于 $A$ 的具体值未给出，我们假设 $A=0$，则 ${X}_{i}$ 可以看作是伯努利随机变量，取值为1或0，且 $P(X_i=1)=0.5$ 和 $P(X_i=0)=0.5$。

步骤 2：计算期望和方差
由于 ${X}_{i}$ 是伯努利随机变量，其期望和方差分别为：
$$E(X_i) = 1 \cdot P(X_i=1) + 0 \cdot P(X_i=0) = 0.5$$
$$Var(X_i) = E(X_i^2) - [E(X_i)]^2 = 1 \cdot P(X_i=1) + 0 \cdot P(X_i=0) - (0.5)^2 = 0.5 - 0.25 = 0.25$$

步骤 3：应用中心极限定理
令 $Y = \sum_{i=1}^{100} X_i$，则 $Y$ 是100个独立同分布的伯努利随机变量之和。根据中心极限定理，当样本量足够大时，$Y$ 的分布近似于正态分布。$Y$ 的期望和方差分别为：
$$E(Y) = \sum_{i=1}^{100} E(X_i) = 100 \cdot 0.5 = 50$$
$$Var(Y) = \sum_{i=1}^{100} Var(X_i) = 100 \cdot 0.25 = 25$$
因此，$Y$ 的分布近似于 $N(50, 25)$。

步骤 4：标准化
为了将 $Y$ 的分布转换为标准正态分布，我们需要标准化 $Y$。标准化后的随机变量 $Z$ 为：
$$Z = \frac{Y - E(Y)}{\sqrt{Var(Y)}} = \frac{Y - 50}{\sqrt{25}} = \frac{Y - 50}{5}$$
因此，$Z$ 的分布近似于标准正态分布 $N(0, 1)$。

步骤 5：确定分布函数
$Y$ 的分布函数 $F(y)$ 近似于标准正态分布函数 $\Phi$ 的变换形式，即：
$$F(y) \approx \Phi\left(\frac{y - 50}{5}\right)$$