题目
若x1,x2,···,xn是总体x1,x2,···,xn的样本值,其中m个取值为1,则x1,x2,···,xn=_______。
若
是总体
的样本值,其中m个取值为1,则
=_______。
题目解答
答案
解:
总体服从
,则总体服从参数为1,p的二项分布,样本的取值为0,1。
样本
中m个取值为1,则其它(n-m)个取值为0,
样本均值
。
解析
考查要点:本题主要考查二项分布样本的性质以及样本均值的计算方法。
解题核心思路:
- 明确总体服从二项分布$B(1,p)$,即每个样本取值为0或1。
- 根据样本中取值为1的个数$m$,计算样本均值。
破题关键点:
- 二项分布的取值特性:每个样本$x_i$只能是0或1。
- 样本均值的定义:所有样本值的总和除以样本数量$n$。
- 直接代入计算:$m$个1和$(n-m)$个0的总和为$m$,因此均值为$\frac{m}{n}$。
总体服从二项分布$B(1,p)$,因此每个样本$x_i$的取值只能是0或1。题目中给出样本中有$m$个取值为1,其余$(n-m)$个取值为0。根据样本均值的定义:
$\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$
将样本值代入计算:
- $m$个1的总和为$m \times 1 = m$;
- $(n-m)$个0的总和为$(n-m) \times 0 = 0$;
- 因此,总和为$m + 0 = m$,样本均值为$\frac{m}{n}$。