题目
设常数in (0,1) _(1)=dfrac (a)(2) _(n+1)=dfrac (a)(2)+dfrac ({{x)_(n)}^2}(2),，in (0,1) _(1)=dfrac (a)(2) _(n+1)=dfrac (a)(2)+dfrac ({{x)_(n)}^2}(2),证明in (0,1) _(1)=dfrac (a)(2) _(n+1)=dfrac (a)(2)+dfrac ({{x)_(n)}^2}(2),收敛并求in (0,1) _(1)=dfrac (a)(2) _(n+1)=dfrac (a)(2)+dfrac ({{x)_(n)}^2}(2),
设常数
，
证明
收敛并求
题目解答
答案
∵
，假设
注意到
，则有
因此对任意的
有
则有
∴
故数列单调且有上界，从而收敛，记
由于
∴极限为
故
收敛且极限为