题目
设(int )_(0)^ax(2-3x)dx=2，则常数a=（ ）。 A.1 B.-1 C.0 D.2
设
，则常数a=（ ）。
A.1
B.-1
C.0
D.2
题目解答
答案
解：由牛顿—莱布尼兹公式可得：
然后解方程：
可得：
。
故选择B选项。
解析
步骤 1：计算不定积分
首先，计算不定积分${\int }x(2-3x)dx$。将被积函数展开，得到${\int }2x-3{x}^{2}dx$。然后，分别对每一项进行积分，得到${x}^{2}-{x}^{3}$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼兹公式
根据牛顿-莱布尼兹公式，${\int }_{0}^{a}x(2-3x)dx=({x}^{2}-{x}^{3}){\int }_{0}^{a}={a}^{2}-{a}^{3}$。
步骤 3：解方程
根据题目条件，${a}^{2}-{a}^{3}=2$。解这个方程，得到$a=-1$。
首先，计算不定积分${\int }x(2-3x)dx$。将被积函数展开，得到${\int }2x-3{x}^{2}dx$。然后，分别对每一项进行积分，得到${x}^{2}-{x}^{3}$。
步骤 2：应用牛顿-莱布尼兹公式
根据牛顿-莱布尼兹公式，${\int }_{0}^{a}x(2-3x)dx=({x}^{2}-{x}^{3}){\int }_{0}^{a}={a}^{2}-{a}^{3}$。
步骤 3：解方程
根据题目条件，${a}^{2}-{a}^{3}=2$。解这个方程，得到$a=-1$。