题目
如下4个函数，哪个是随机变量的分布函数：(1)F1(x)={0，x＜-2，{1/2，-2≤x＜0，{2，x≥0．{0，x＜0，(2)F2(x)={sinx，0≤x＜π，{1，x≥π．{0，x＜0(3)F3(x)={sinx，0≤x＜π/2，{1，x≥π/2．{0，x≤0(4)F4(x)={x+1/3，0＜x＜1/2，{1，x≥1/2．
如下4个函数，哪个是随机变量的分布函数：
(1)F1(x)=
{0，x＜-2，
{1/2，-2≤x＜0，
{2，x≥0．
{0，x＜0，
(2)F2(x)=
{sinx，0≤x＜π，
{1，x≥π．
{0，x＜0
(3)F3(x)=
{sinx，0≤x＜π/2，
{1，x≥π/2．
{0，x≤0
(4)F4(x)=
{x+1/3，0＜x＜1/2，
{1，x≥1/2．
题目解答
答案
F3(x)是分布函数 (1)表示，因为 F1(+∞)=2≠1 (2)不是，因为x1=π/2＜x2=3π/4，但F2(x1)=1＞F2(x2)=√2/2 (4)不是，因为F4(x)在x=0点不右连续
解析
步骤 1：检查F_1(x)是否满足分布函数的条件
F_1(x)在x=-2处不连续，且F_1(+∞)=2≠1，因此F_1(x)不是分布函数。
步骤 2：检查F_2(x)是否满足分布函数的条件
F_2(x)在x=π/2处不满足单调递增的条件，因为sin(π/2)=1，而sin(3π/4)=√2/2，因此F_2(x)不是分布函数。
步骤 3：检查F_3(x)是否满足分布函数的条件
F_3(x)在x=0处连续，且在x=π/2处满足单调递增的条件，因此F_3(x)是分布函数。
步骤 4：检查F_4(x)是否满足分布函数的条件
F_4(x)在x=0处不连续，因此F_4(x)不是分布函数。
F_1(x)在x=-2处不连续，且F_1(+∞)=2≠1，因此F_1(x)不是分布函数。
步骤 2：检查F_2(x)是否满足分布函数的条件
F_2(x)在x=π/2处不满足单调递增的条件，因为sin(π/2)=1，而sin(3π/4)=√2/2，因此F_2(x)不是分布函数。
步骤 3：检查F_3(x)是否满足分布函数的条件
F_3(x)在x=0处连续，且在x=π/2处满足单调递增的条件，因此F_3(x)是分布函数。
步骤 4：检查F_4(x)是否满足分布函数的条件
F_4(x)在x=0处不连续，因此F_4(x)不是分布函数。