题目
8.判断题残差分析中,若残差图呈现“漏斗形”(方差随x增大而增大),说明模型存在异方差性。(√/×)A 对B 错
8.判断题
残差分析中,若残差图呈现“漏斗形”(方差随x增大而增大),说明模型存在异方差性。(√/×)
A 对
B 错
题目解答
答案
A
解析
残差分析是检验回归模型假设合理性的关键工具。本题考查异方差性的识别。当残差图呈现“漏斗形”(残差分布的分散程度随解释变量$x$增大而扩大),说明误差项的方差不再是常数,而是与$x$相关,即存在异方差性。需注意区分异方差性与自相关性的残差图特征:自相关性常表现为周期性或趋势性,而异方差性体现为方差随$x$变化。
异方差性的定义:回归模型中,误差项的方差不随解释变量$x$变化,称为同方差;若方差随$x$变化,则为异方差。
残差图分析:
- 漏斗形分布:残差点的垂直分布范围(即方差)随$x$增大而逐渐扩大,说明误差项的方差随$x$增大而增大,符合异方差性特征。
- 异方差性的影响:会导致普通最小二乘估计量的标准误偏误,进而影响假设检验的可靠性。
结论:题目描述正确,应选A。