题目

设某工业产品的直径服从正态分布，它的标准差sigma =120，现抽取容量为16的样本，计算得平均值为1529，问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的直径均值sigma =120？

设某工业产品的直径服从正态分布，它的标准差 $\sigma=120$ ，现抽取容量为16的样本，计算得平均值为1529，问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的直径均值 $\mu=1500$ ？

题目解答

答案

某工业产品的直径X服从正态分布，总体X的标准差 $\sigma=120$ ，现抽取容量为 $n=16$ 的样本，计算得平均值为 $\overline{x}=1529$ ，显著性水平 $\alpha=5\%=0.05$ ，想要检验这批产品的直径均值为 $\mu=1500$ ，则检验假设为 $H_0:\mu=1500,H_1:\mu\ne1500$ ，总体标准差 $\sigma=120$ 已知，则检验假设的拒绝域为 $\left(-\infty,\mu_0-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}\right)\cup\left(\mu_0+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}},+\infty\right)$ ，其中 $\mu_0=1500$ ，则 $\mu_0-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}=1500-\frac{120}{\sqrt{16}}z_{0.025}=1500-30\times1.96=1441.2$ ， $\mu_0+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\frac{\alpha}{2}}=1500+\frac{120}{\sqrt{16}}z_{0.025}=1500+30\times1.96=1558.8$ ，则样本均值 $\overline{x}=1529$ 不在拒绝域内，则接受原假设 $H_0$ ，认为这批产品的直径均值为 $\mu=1500$ 。