题目
总体分布是未知的,如果从该总体中抽取样本量为150的样本,则样本均值的分布可近似为( )。A.F分布B.卡方分布C.正态分布D.均匀分布
总体分布是未知的,如果从该总体中抽取样本量为150的样本,则样本均值的分布可近似为( )。
A.F分布
B.卡方分布
C.正态分布
D.均匀分布
题目解答
答案
首先针对本题的四种分布类型进行解析:
1.F分布:F分布是1924年英国统计学家Ronald.A.Fisher爵士提出,并以其姓氏的第一个字母命名的。它是两个服从卡方分布的独立随机变量各除以其自由度后的比值的抽样分布,是一种非对称分布,且位置不可互换。
2.卡方分布:若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
3.正态分布:正态分布,也称“常态分布”,正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。当总体样本数量极大时,可以描述抽取样本的均值分布。
4.均匀分布:在概率论和统计学中,均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
针对本题题干的要求“总体分布是未知的,如果从该总体中抽取样本量为150的样本,则样本均值的分布”,符合正态分布的基本特征,因此本题的正确答案为C选项。
解析
步骤 1:理解分布类型
- F分布:两个独立的卡方分布随机变量的比值的分布。
- 卡方分布:n个独立标准正态分布随机变量的平方和的分布。
- 正态分布:当总体样本数量极大时,可以描述抽取样本的均值分布。
- 均匀分布:在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
步骤 2:分析样本均值的分布
- 根据中心极限定理,当样本量足够大时(通常大于30),样本均值的分布近似于正态分布,无论总体分布如何。
步骤 3:确定正确答案
- 题目中提到样本量为150,根据中心极限定理,样本均值的分布可近似为正态分布。
- F分布:两个独立的卡方分布随机变量的比值的分布。
- 卡方分布:n个独立标准正态分布随机变量的平方和的分布。
- 正态分布:当总体样本数量极大时,可以描述抽取样本的均值分布。
- 均匀分布:在相同长度间隔的分布概率是等可能的。
步骤 2:分析样本均值的分布
- 根据中心极限定理,当样本量足够大时(通常大于30),样本均值的分布近似于正态分布,无论总体分布如何。
步骤 3:确定正确答案
- 题目中提到样本量为150,根据中心极限定理,样本均值的分布可近似为正态分布。