设X～B（200，0.01），Y～P（4），且X与Y相互独立，则D（2X-3Y）=______，COV（2X-3Y，X）=______．．

考查要点：本题主要考查方差与协方差的性质，以及二项分布和泊松分布的方差计算。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于随机变量的线性组合，方差计算时需注意系数的平方以及协方差项的存在，但若变量独立则协方差为零。
2. 协方差的线性性质：协方差具有线性性，可分解为各部分的协方差之和，且独立变量的协方差为零。
3. 分布方差公式：二项分布的方差为 $np(1-p)$，泊松分布的方差等于其均值 $\lambda$。

破题关键点：

• 正确应用方差公式：将 $2X-3Y$ 的方差拆分为 $4D(X)+9D(Y)$。
• 独立变量的协方差为零：利用 $X$ 与 $Y$ 独立，简化协方差计算。

步骤1：计算 $X$ 和 $Y$ 的方差

• 二项分布 $X \sim B(200, 0.01)$：
  • 方差公式：$D(X) = np(1-p) = 200 \times 0.01 \times 0.99 = 1.98$。
• 泊松分布 $Y \sim P(4)$：
  • 方差公式：$D(Y) = \lambda = 4$。

步骤2：计算 $D(2X - 3Y)$

根据方差的线性性质：
$D(2X - 3Y) = 2^2 D(X) + (-3)^2 D(Y) = 4 \times 1.98 + 9 \times 4 = 7.92 + 36 = 43.92.$

步骤3：计算 $COV(2X - 3Y, X)$

利用协方差的线性性质分解：
$\begin{aligned}COV(2X - 3Y, X) &= COV(2X, X) + COV(-3Y, X) \\&= 2D(X) + (-3) \cdot COV(Y, X).\end{aligned}$
由于 $X$ 与 $Y$ 独立，$COV(Y, X) = 0$，因此：
$COV(2X - 3Y, X) = 2 \times 1.98 = 3.96.$