设 X_1, X_2, X_3 为来自总体 X 的样本，则下列(）不是总体均值无偏估计量A. hat(mu)_1 = 0.2X_1 + 0.3X_2 + 0.5X_3B. hat(mu)_2 = 2X_1 - X_2C. hat(mu)_3 = 0.2X_1 + X_2 + 0.2X_3D. hat(mu)_4 = (1)/(3)X_1 + (1)/(3)X_2 + (1)/(3)X_3

步骤 1：定义无偏估计量
无偏估计量是指其期望值等于总体参数的估计量。对于总体均值 $\mu$ 的无偏估计量，其期望值应等于 $\mu$。
步骤 2：计算各选项的期望值
- **A：** $\hat{\mu}_1 = 0.2X_1 + 0.3X_2 + 0.5X_3$
- $E(\hat{\mu}_1) = 0.2E(X_1) + 0.3E(X_2) + 0.5E(X_3) = (0.2 + 0.3 + 0.5)\mu = \mu$
- 无偏。
- **B：** $\hat{\mu}_2 = 2X_1 - X_2$
- $E(\hat{\mu}_2) = 2E(X_1) - E(X_2) = (2 - 1)\mu = \mu$
- 无偏。
- **C：** $\hat{\mu}_3 = 0.2X_1 + X_2 + 0.2X_3$
- $E(\hat{\mu}_3) = 0.2E(X_1) + E(X_2) + 0.2E(X_3) = (0.2 + 1 + 0.2)\mu = 1.4\mu \neq \mu$
- 有偏。
- **D：** $\hat{\mu}_4 = \frac{1}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2 + \frac{1}{3}X_3$
- $E(\hat{\mu}_4) = \frac{1}{3}E(X_1) + \frac{1}{3}E(X_2) + \frac{1}{3}E(X_3) = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right)\mu = \mu$
- 无偏。
步骤 3：确定不是无偏估计量的选项
根据计算结果，选项 C 的期望值不等于 $\mu$，因此它不是总体均值的无偏估计量。