题目
【题目】-|||-(6) lim _(xarrow 0)(3)^dfrac (1{x)}= () 。(2017国贸选择1)-|||-A)1; (B)0; (C) ∞; (D)不存在。
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析极限的定义
极限 $\lim_{x \to 0} 3^{\frac{1}{x}}$ 表示当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$3^{\frac{1}{x}}$ 的值的变化趋势。
步骤 2：考虑 $x$ 趋近于 $0$ 的正负情况
- 当 $x$ 趋近于 $0^+$（即 $x$ 从正数方向趋近于 $0$）时，$\frac{1}{x}$ 趋向于正无穷大，因此 $3^{\frac{1}{x}}$ 趋向于正无穷大。
- 当 $x$ 趋近于 $0^-$（即 $x$ 从负数方向趋近于 $0$）时，$\frac{1}{x}$ 趋向于负无穷大，因此 $3^{\frac{1}{x}}$ 趋向于 $0$。
步骤 3：判断极限是否存在
由于当 $x$ 从正数方向趋近于 $0$ 和从负数方向趋近于 $0$ 时，$3^{\frac{1}{x}}$ 的值趋向于不同的结果，因此极限 $\lim_{x \to 0} 3^{\frac{1}{x}}$ 不存在。
极限 $\lim_{x \to 0} 3^{\frac{1}{x}}$ 表示当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$3^{\frac{1}{x}}$ 的值的变化趋势。
步骤 2：考虑 $x$ 趋近于 $0$ 的正负情况
- 当 $x$ 趋近于 $0^+$（即 $x$ 从正数方向趋近于 $0$）时，$\frac{1}{x}$ 趋向于正无穷大，因此 $3^{\frac{1}{x}}$ 趋向于正无穷大。
- 当 $x$ 趋近于 $0^-$（即 $x$ 从负数方向趋近于 $0$）时，$\frac{1}{x}$ 趋向于负无穷大，因此 $3^{\frac{1}{x}}$ 趋向于 $0$。
步骤 3：判断极限是否存在
由于当 $x$ 从正数方向趋近于 $0$ 和从负数方向趋近于 $0$ 时，$3^{\frac{1}{x}}$ 的值趋向于不同的结果，因此极限 $\lim_{x \to 0} 3^{\frac{1}{x}}$ 不存在。