题目
设随机变量 X 服从 N(-1,16)，借助于标准正态分布的分布函数表计算：(1) P(X<2.44)；(2) P(X>-1.5)；(3) P(X<-2.8)；(4) P(|X|<4)；(5) P(-5<2)；(6) P(|X-1|>1)；(7) 确定 a，使得 P(Xleqslant a)=P(X>a).
设随机变量 $X$ 服从 $N(-1,16)$，借助于标准正态分布的分布函数表计算：
(1) $P(X<2.44)$；(2) $P(X>-1.5)$；(3) $P(X<-2.8)$；(4) $P(|X|<4)$；(5) $P(-5
(6) $P(|X-1|>1)$；(7) 确定 $a$，使得 $P(X\leqslant a)=P(X>a)$.
题目解答
答案
(1) $ P(X < 2.44) = P\left(Z < \frac{2.44 + 1}{4}\right) = P(Z < 0.86) \approx 0.8051 $
(2) $ P(X > -1.5) = P\left(Z > \frac{-1.5 + 1}{4}\right) = P(Z > -0.125) \approx 0.5498 $
(3) $ P(X < -2.8) = P\left(Z < \frac{-2.8 + 1}{4}\right) = P(Z < -0.45) \approx 0.3264 $
(4) $ P(|X| < 4) = P(-4 < X < 4) = P(-0.75 < Z < 1.25) \approx 0.6678 $
(5) $ P(-5 < X < 2) = P(-1 < Z < 0.75) \approx 0.6147 $
(6) $ P(|X - 1| > 1) = P(X > 2) + P(X < 0) \approx 0.2266 + 0.5987 = 0.8253 $
(7) $ a = \mu = -1 $
\[
\boxed{
\begin{array}{ccccccc}
(1) & 0.8051 \\
(2) & 0.5498 \\
(3) & 0.3264 \\
(4) & 0.6678 \\
(5) & 0.6147 \\
(6) & 0.8253 \\
(7) & -1 \\
\end{array}
}
\]