某抗癌新药的毒理实验中，共选取10窝共20只大鼠进行研究，每窝的两只大鼠再经随机分配，分别接受高剂量和低剂量药物注射，观察大鼠的死亡情况。结果显示：高剂量死亡5只，低剂量死亡3只，其中两种剂量均死亡有1窝。若采用检验比较两个剂量下大鼠的死亡情况有无差别，其检验统计量的公式为A. x^2 = ((ad - bc)^2 n)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))B. x^2 = ((|ad - bc| - n/2)^2 n)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))C. x^2 = n(sum_(n_A n_C) (A^2)/(n_A n_C) - 1)D. x^2 = ((b-c)^2)/(b+c)E. x^2 = ((|b-c| - 1)^2)/(b+c)

我们来逐步分析这道题。

题目背景

这是一个配对设计的二分类资料，研究的是某抗癌新药在高剂量和低剂量下对大鼠死亡情况的影响。题目中提到：

• 共有 10窝大鼠，每窝有2只，共20只。
• 每窝的两只大鼠被随机分配到高剂量组和低剂量组。
• 高剂量组死亡5只，低剂量组死亡3只。
• 有1窝是两种剂量都死亡。

我们关注的是：两个剂量下大鼠的死亡率是否有差异？

数据结构分析

由于是配对设计，每窝的两只大鼠是配对的，因此应使用配对卡方检验（McNemar检验）。

在McNemar检验中，我们关心的是配对数据中不一致的情况，即：

• 高剂量死亡、低剂量存活（记为 b）
• 高剂量存活、低剂量死亡（记为 c）

因为只有一窝是“两种剂量都死亡”，其余死亡的动物都是单边死亡。

我们来整理数据：

高剂量 \ 低剂量	死亡	存活	合计
死亡	1	b	5
存活	c	d	15
合计	3	17	20

注意：总共有10窝，所以表格中的每个格子代表窝数。

我们知道：

• 高剂量死亡总数 = 5 → 所以 b = 5 - 1 = 4
• 低剂量死亡总数 = 3 → 所以 c = 3 - 1 = 2

所以：

高剂量 \ 低剂量	死亡	存活	合计
死亡	1	4	5
存活	2	3	5
合计	3	7	10

选择检验方法

由于是配对设计的二分类资料，应使用 McNemar检验，其检验统计量为：

$x^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}$

或者，如果使用连续性校正（特别是当 b + c 较小时），则公式为：

$x^2 = \frac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}$

回到选项

我们来看选项：

• A. $x^2 = \frac{(ad - bc)^2 n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
  → 这是普通的卡方检验公式，适用于独立样本，不适用于配对设计。

• B. $x^2 = \frac{(|ad - bc| - n/2)^2 n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
  → 这是带有连续性校正的普通卡方检验，仍不适用于配对设计。

• C. $x^2 = n(\sum_{n_A n_C} \frac{A^2}{n_A n_C} - 1)$
  → 这是卡方拟合优度检验，不适用。

• D. $x^2 = \frac{(b-c)^2}{b+c}$
  → 这是McNemar检验的原始公式，适用于配对设计。

• E. $x^2 = \frac{(|b-c| - 1)^2}{b+c}$
  → 这是McNemar检验的连续性校正公式，也适用于配对设计。

结论

• 如果不需要连续性校正，选 D
• 如果需要连续性校正（尤其当 b + c 较小时），选 E

题目中没有明确说是否需要连续性校正，但通常在医学统计中，特别是小样本时，推荐使用连续性校正。

✅ 最终答案：E

$\boxed{E. \quad x^2 = \frac{(|b-c| - 1)^2}{b+c}}$