题目
已知X与Y的分布律为：(下表所示)，且X和Y相互独立，求+y的分布律。+y.
已知X与Y的分布律为：(下表所示)，且X和Y相互独立，求
的分布律。
.
题目解答
答案
X与Y相互独立，则
，则的分布律为
，
，
，即
.
解析
步骤 1：确定X和Y的分布律
根据题目，X和Y的分布律如下：
- P(X=0) = 0.5
- P(X=1) = 0.5
- P(Y=0) = 0.5
- P(Y=1) = 0.5
步骤 2：计算X+Y的分布律
由于X和Y相互独立，我们可以根据X和Y的分布律来计算X+Y的分布律。
- P(X+Y=0) = P(X=0,Y=0) = P(X=0)P(Y=0) = 0.5 * 0.5 = 0.25
- P(X+Y=1) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = P(X=0)P(Y=1) + P(X=1)P(Y=0) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.5
- P(X+Y=2) = P(X=1,Y=1) = P(X=1)P(Y=1) = 0.5 * 0.5 = 0.25
步骤 3：总结X+Y的分布律
根据上述计算，X+Y的分布律为：
- P(X+Y=0) = 0.25
- P(X+Y=1) = 0.5
- P(X+Y=2) = 0.25
根据题目，X和Y的分布律如下：
- P(X=0) = 0.5
- P(X=1) = 0.5
- P(Y=0) = 0.5
- P(Y=1) = 0.5
步骤 2：计算X+Y的分布律
由于X和Y相互独立，我们可以根据X和Y的分布律来计算X+Y的分布律。
- P(X+Y=0) = P(X=0,Y=0) = P(X=0)P(Y=0) = 0.5 * 0.5 = 0.25
- P(X+Y=1) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = P(X=0)P(Y=1) + P(X=1)P(Y=0) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.5
- P(X+Y=2) = P(X=1,Y=1) = P(X=1)P(Y=1) = 0.5 * 0.5 = 0.25
步骤 3：总结X+Y的分布律
根据上述计算，X+Y的分布律为：
- P(X+Y=0) = 0.25
- P(X+Y=1) = 0.5
- P(X+Y=2) = 0.25