题目
20.设总体Xsim N(mu,sigma^2)，σ未知，待检验假设为H_(0):mugeqmu_(0)，H_(1):muA. |(overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))|>t_((alpha)/(2))(n-1)B. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))>t_(alpha)(n-1)C. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))D. (overline(X)-mu_(0))/(S/sqrt(n))
20.设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，σ未知，待检验假设为$H_{0}:\mu\geq\mu_{0}$，$H_{1}:\mu<\mu_{0}$，则在显著性水平α下，$H_{0}$的拒绝域为（★）.
A. $\left|\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}\right|>t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
B. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}>t_{\alpha}(n-1)$
C. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}<-t_{\alpha}(n-1)$
D. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}<-t_{\alpha}(n)$
题目解答
答案
C. $\frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}<-t_{\alpha}(n-1)$
解析
步骤 1：确定检验类型
由于总体方差未知，且检验的是单侧假设，因此使用单侧 t 检验。
步骤 2：构建 t 统计量
t 统计量为：\[ T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 3：确定拒绝域
对于单侧检验 $H_0: \mu \geq \mu_0$ 对比 $H_1: \mu < \mu_0$，拒绝域应位于 t 分布的左侧。在显著性水平 $\alpha$ 下，拒绝域为 $T < -t_{\alpha}(n-1)$，其中 $t_{\alpha}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的第 $\alpha$ 分位数。
由于总体方差未知，且检验的是单侧假设，因此使用单侧 t 检验。
步骤 2：构建 t 统计量
t 统计量为：\[ T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 3：确定拒绝域
对于单侧检验 $H_0: \mu \geq \mu_0$ 对比 $H_1: \mu < \mu_0$，拒绝域应位于 t 分布的左侧。在显著性水平 $\alpha$ 下，拒绝域为 $T < -t_{\alpha}(n-1)$，其中 $t_{\alpha}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的 t 分布的第 $\alpha$ 分位数。