题目
设随机变量X服从从标准正态分布，phi ( (x) )表示其分布函数，且已知P {Xgt x) } =dfrac (1) (2)，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
设随机变量$X$服从从标准正态分布，$\phi \left ( {x} \right )$表示其分布函数，且已知$P\left \{ {X\gt x} \right \} =\dfrac {1} {2}$，则$x=\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ .$
题目解答
答案
$\because $随机变量$X$服从从标准正态分布，$\therefore $正态曲线的对称轴为$x=0$
$\therefore P\left ( {X\gt 0} \right )=\dfrac {1} {2}$，$\therefore x=0$
综上所述，答案：$0$
解析
考查要点：本题主要考查标准正态分布的对称性及其分布函数的基本性质。
解题核心思路：
标准正态分布的图像关于均值（即0）对称，因此在对称轴处的概率分布具有特殊性质。当概率$P\{X > x\} = \dfrac{1}{2}$时，需利用对称性直接确定$x$的值。
破题关键点：
- 标准正态分布的对称性：对称轴为$x=0$，左右两侧概率相等。
- 分布函数的定义：$\phi(x) = P\{X \leq x\}$，结合对称性可快速求解。
步骤1：理解标准正态分布的对称性
标准正态分布的均值为0，其概率密度函数关于$x=0$对称。因此，对于对称轴$x=0$，右侧概率和左侧概率相等，即：
$P\{X > 0\} = P\{X < 0\} = \dfrac{1}{2}.$
步骤2：结合题目条件分析
题目给出$P\{X > x\} = \dfrac{1}{2}$，根据对称性可知，只有当$x$位于对称轴（即$x=0$）时，右侧概率才等于$\dfrac{1}{2}$。
结论：
直接由对称性可得$x = 0$。