题目
如图所示,一根长为2a的细金属杆AB与载流长直导线共面,导线中通过的电流为I,金属杆A端距导线距离为a.金属杆AB以速度v向上匀速运动时,杆内产生的动生电动势为……( ) 参看课本P261 (8-8)A. (varepsilon )_(i)=dfrac ({mu )_(0)Iv}(2pi )ln 2,方向由 B. →A B.(varepsilon )_(i)=dfrac ({mu )_(0)Iv}(2pi )ln 2,方向由A→B C. (varepsilon )_(i)=dfrac ({mu )_(0)Iv}(2pi )ln 2,方向由B→A D. ,方向由A→B
如图所示,一根长为2a的细金属杆AB与载流长直导线共面,
导线中通过的电流为I,金属杆A端距导线距离为a.金属杆AB以
速度v向上匀速运动时,杆内产生的动生电动势为……( ) 参看课本P261 (8-8)
A.
,方向由B. →A B.
,方向由A→BC.
,方向由B→A D. ,方向由A→B
题目解答
答案
C. ，方向由 B → A
解析
步骤 1：确定动生电动势的公式
动生电动势的公式为 ${\varepsilon }_{i} = \int_{A}^{B} \vec{v} \times \vec{B} \cdot d\vec{l}$，其中 $\vec{v}$ 是金属杆的速度，$\vec{B}$ 是磁场强度，$d\vec{l}$ 是金属杆上的微小长度。
步骤 2：计算磁场强度
根据安培定律，载流长直导线产生的磁场强度为 $B = \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是距离导线的距离。
步骤 3：计算动生电动势
将磁场强度代入动生电动势的公式中，得到 ${\varepsilon }_{i} = \int_{a}^{3a} \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi r} dr$。计算积分，得到 ${\varepsilon }_{i} = \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi } \ln \dfrac{3a}{a} = \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi } \ln 3$。
步骤 4：确定电动势的方向
根据右手定则，动生电动势的方向由B端指向A端。
动生电动势的公式为 ${\varepsilon }_{i} = \int_{A}^{B} \vec{v} \times \vec{B} \cdot d\vec{l}$，其中 $\vec{v}$ 是金属杆的速度，$\vec{B}$ 是磁场强度，$d\vec{l}$ 是金属杆上的微小长度。
步骤 2：计算磁场强度
根据安培定律，载流长直导线产生的磁场强度为 $B = \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是距离导线的距离。
步骤 3：计算动生电动势
将磁场强度代入动生电动势的公式中，得到 ${\varepsilon }_{i} = \int_{a}^{3a} \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi r} dr$。计算积分，得到 ${\varepsilon }_{i} = \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi } \ln \dfrac{3a}{a} = \dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi } \ln 3$。
步骤 4：确定电动势的方向
根据右手定则，动生电动势的方向由B端指向A端。