第八章 数值修约定义:即通过省略原数值的最后若干位数字,调整所保留的末尾数值,使最后所得的值最接近原数值的过程。修约间隔是指最小数值单位,如0.1是指修约到一位小数,100修约到百位进舍规则:1) 拟舍弃数字的最左一位数字小于5,舍去,其余各位不变;2) 拟舍弃数字最左一位数字大于5,则进一,1268百位13*10³特殊情况可13003) 拟舍弃数字最左一位数字等于5,且其后有非零数字时,进一4) 拟舍弃数字的最左一位数等于5,且其后无非零数字时,若所保留的末位数字为奇数则进一,偶数(0,2….),则舍去5) 负数修约时,先用绝对值修约,再加负号 -355十位-36*10不允许连续修约,只能修约一次,某些计算部门将值按比指定修约位数多一位或几位的方式保持,再传递给下一部门,为避免产生连续修约错误,应按下面步骤做:1) 若报出数值最右的非零数字是5时,应分别加“+,-,不加”来表示“已舍去、已进位,未舍未进”2) 如对报出值需要进行修约,当拟舍弃数字的最左一位数值是5,且其后无非零数字时,数值右上角有“+”者进一位,有“-”者舍一位实际值15.4545 报出值15.5 修约到个位值 1516.5203 16.5- 170.5单位修约:将拟修约数值A,乘以2,按指定的修约间隔对2A进行修约,再除以2;如“修约到个位数的0.5单位”60.25---X2=120.5---修约到个位120--÷2=60.0后面的“.0”必须保留,不能是“60”沥青软化点试验,先算平均值,再2倍修约,再除以20.2单位修约将拟修约数值A,乘以5,按指定的修约间隔对5A进行修约,再除以5;830修约到百位的0.2单位----X5=4150----修约到百位---4200---除以5---840综上,“0.N”修约时,先保证原数值A乘以B(这里B乘以0.N等于1),再修约,再除以B,得到的数值要保证拟保留的位数下一位是N的整倍数。有效数字:从左边第一个非零数字开始算加减运算:几个数据相加减,小数点后的数字位数以小数点后位数最少的(即绝对误差最大的)为准。如0.22+0.253+0.1=0.2+0.3+0.1(修约,不是简单的去掉小数后面的位数)如果数据的运算量较大时,为了使误差不影响结果,可以对参加运算的所有数据多保留一位数字进行运算。乘除运算:各参加运算数据所保留的位数,以有效数字位数最少的为标准,积、商的有效数字也如此。0.0121*30.64*2.05782,其中有效数字最少的是0.0121,为3位,故修约另两数至3位有效数字得到30.6*2.06*0.0121=0.7627356=0.763(最后计算值也要满足有效位数要求)极限数值的表示和判定极限数值:由标准或技术规范给出且符合该标准或技术规范要求,是数量形式的,表示的是指标数值范围的界限值。标准或规范中以数量形式给出的指标或参数等,都应该规定其极限值。如通过给定最小极限值或(和)最大极限值,或给出基本数值与极限偏差值等方式。标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当,其有效数字应全部写出,位数表示的精确度应能保证产品或其它标准化对象应有的性能和质量。术语:大于(多于、高于、超过),小于(少于、低于、不足),大于或等于(不小于、不少于、不低于,A及以上,至少A),小于或等于(不大于、不多于、不高于、A及以下,至多A);这些术语可组合使用。1)带极限偏差的数值,通过在数字右边以上下标方式表达,,表示值介于A-b2~A+b1之间,b2=b1=b时可记做A±b2)基本数值A带相对极限上偏差(+b1%),相对极限下偏差(-b2%)表示实际值R的计算值 [(R-A)/A] 是否在b2%和b1%之间,记作,b2=b1=b时可记做A(1±b%)例510Ω(1±5%)(不含5%),若实际为530Ω,则[(530-510)/510]=0.039,即3.9%,符合标准。3)若有效值不包括上下偏差,应在之后括号说明(不含b1和b2)、(不含b1)、(不含b2)测定值或其计算值与标准规定的极限数值做比较的方法判断测定值或其计算值与标准规定的极限数值比较,有全数值比较法和修约值比较法当标准文件或有关文件对极限值无特殊规定时,采用全数值比较法;如规定采用修约值比较法,应在标准中加以说明。标准或有关文件规定了使用其中一种方法时,确定后不得改动。全数值比较法相对较严格。进行修约值比较时,若测试或计算精度允许,应先将获得的数值按指定的修约位数多一位或几位给出,再修约至和极限值数位一样;测量误差与测量不确定度X= X+Y即:测量值=真值+测量误差误差按产生原因及性质可分为:系统误差,过失误差(又叫错误,可避免,不允许出现)和随机误差;系统误差是恒定误差,由人及系统产生,相同条件下大量重复测试时,测试结果向一个方向偏离,或按相同规律变化。主要由“仪器误差、人为误差、外界误差、方法误差、试剂误差”,因它是有规律的,原因可知的,可设法消除或降低影响。随机误差是由不能预料的、不能控制原因造成的,完全偶然,无规律性;过失误差叫错误,与事实不符的显然错误,它是不允许出现的。1) 精密度反应测量结果的重演程度(设备等条件相同),越高则表示随机误差越小;2) 准确度指测量结果的正确性,准确度高表明系统误差小3) 精确度(精度)包含精密度和准确度的含义,越高表明测量结果既精密又可靠。误差表示方法:极差、绝对误差、相对误差极差:测量最大值与测量最小值之差。R=Xmax-Xmin,它可以粗略说明数据的离散程度,可表征精密度,也可估算标准偏差。绝对误差:测量值与真值的差异,及△Xi=Xi-X0,i表示第i次测量,反映测量的准确度,同时含有精密度的意思相对误差:绝对误差与真值的比值,△Xi/X0=ε,反应测量的准确度,又反应精密度不论是比较各测量值的精度或者是评定测量结果的质量,采用相对误差更为合理;测量的可重复性(同等测量条件)越高就越精密(随机误差小),但不一定准确度高,还要考虑系统误差,因此精确度需要衡量精密度和准确度二者。测量不确定度:表征合理的赋予被测量值的分散性,是与测量结果相联系的参数。测量不确定度只与测量方法有关(测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员及数据处理方法等),与具体测得的数值无关。测量不确定度的来源:10点,主要来源:测量设备、测量人员、测量方法、被测对象的不完善等。所有测量中都存在测量不确定度。测量不确定度分类:标准不确定度(A类、B类、合成标准不确定度)、扩展不确定度两大类。A. 类评定:指用对观测列进行统计分析的方法进行的评定,其标准不确定度用实验标准差表征:μ(x1)=s(xi)√(2F1)(x^2)/(x B. Xi不一定相同,即观测结果具有随机性,对于大量观测值,应满足正态分布;3)A类评点的自由度可以由测量次数、被测量的个数和其他约束条件求得。 C. 类评定:评定标准一般是由系统效应导致的,凡是用非统计方法评定出的标准不确定度都是B类。与随机或系统没有对应关系。评定依据可是可靠的说明书、检定书或校验证书、测试报告等相关技术资料,也可以是测试人员个人技术经验和知识。B类评定是通过其他已有信息进行评估的;根据极限值和被测量分布的信息直接估计出标准偏差或由检定证书、校准证书提供的扩展不确定度导出标准不确定度;与A类不同的评定方法都是B类,标准不确定度以标准差表示。主要信息来源为:(大致分为两类:鉴定证书或校准证书得到;其他各种资料得到)各种标准和规程等技术性文件对产品和材料性能的规定以及生产部门提供的技术文件,有时源自测量人员对有关技术资料和测量仪器的了解和经验,因此带主观因素 D. 合成标准不确定度的评定:当测量结果是由若干个其他量的值求的时,按其他各量的方差和协方差计算所得的标准不确定度。(表示测量结果的分散度)所有的合成方法称为不确定度传播律。其自由度称为有效自由度,表示所评定的可靠程度。 E. 扩展不确定度:用合成不确定度的倍数表示的测量不确定度,它是确定测量结果区间的量。 F. 不确定度的评定步骤 G. 测量的参数确定后测量结果的不确定度仅和测量方法有关,测量方法包括测量原理、测量仪器、测量条件、测量程序和数据处理程序。 方差:标准不确定度的平方。 测量结果的定义:通过测量得到的被测量的最佳估计值。 压实度、平整度、无侧限抗压强度属于单侧规范限 误差与不确定度的区别:误差和真值联系无从测量,不确定度可以通过实验、资料等确定,可以定量操作; 两类; 测量结果的不确定度只与测量方法有关,与具体测的数值无关,测量结果的误差只与真值和测量数据有关,与方法无关; 测量结果的误差和不确定度在数值上没确定的关系;是两个不同概念,误差有不确定度,不确定度也有误差; 对观测列统计分析得到的实验室标准差是被测估计量的标准不确定度,而不是随机误差;自由度表示测量不确定度评定可靠程度的指标;置信区间可根据置信概率确定,而区间的半宽度可表示不确定度; ⏺

第八章 数值修约

定义:即通过省略原数值的最后若干位数字,调整所保留的末尾数值,使最后所得的值最接近原数值的过程。

修约间隔是指最小数值单位,如0.1是指修约到一位小数,100修约到百位

进舍规则:

1) 拟舍弃数字的最左一位数字小于5,舍去,其余各位不变;

2) 拟舍弃数字最左一位数字大于5,则进一,1268百位13*10³特殊情况可1300

3) 拟舍弃数字最左一位数字等于5,且其后有非零数字时,进一

4) 拟舍弃数字的最左一位数等于5,且其后无非零数字时,若所保留的末位数字为奇数则进一,偶数(0,2….),则舍去

5) 负数修约时,先用绝对值修约,再加负号 -355十位-36*10

不允许连续修约,只能修约一次,某些计算部门将值按比指定修约位数多一位或几位的方式保持,再传递给下一部门,为避免产生连续修约错误,应按下面步骤做:

1) 若报出数值最右的非零数字是5时,应分别加“+,-,不加”来表示“已舍去、已进位,未舍未进”

2) 如对报出值需要进行修约,当拟舍弃数字的最左一位数值是5,且其后无非零数字时,数值右上角有“+”者进一位,有“-”者舍一位

实际值15.4545 报出值15.5 修约到个位值 15

16.5203 16.5- 17

0.5单位修约:

将拟修约数值A,乘以2,按指定的修约间隔对2A进行修约,再除以2;如“修约到个位数的0.5单位”60.25---X2=120.5---修约到个位120--÷2=60.0后面的“.0”必须保留,不能是“60”沥青软化点试验,先算平均值,再2倍修约,再除以2

0.2单位修约

将拟修约数值A,乘以5,按指定的修约间隔对5A进行修约,再除以5;

830修约到百位的0.2单位----X5=4150----修约到百位---4200---除以5---840

综上,“0.N”修约时,先保证原数值A乘以B(这里B乘以0.N等于1),再修约,再除以B,得到的数值要保证拟保留的位数下一位是N的整倍数。

有效数字:从左边第一个非零数字开始算

加减运算:几个数据相加减,小数点后的数字位数以小数点后位数最少的(即绝对误差最大的)为准。如0.22+0.253+0.1=0.2+0.3+0.1(修约,不是简单的去掉小数后面的位数)

如果数据的运算量较大时,为了使误差不影响结果,可以对参加运算的所有数据多保留一位数字进行运算。

乘除运算:各参加运算数据所保留的位数,以有效数字位数最少的为标准,积、商的有效数字也如此。0.0121*30.64*2.05782,其中有效数字最少的是0.0121,为3位,故修约另两数至3位有效数字得到30.6*2.06*0.0121=0.7627356=0.763(最后计算值也要满足有效位数要求)

极限数值的表示和判定

极限数值:由标准或技术规范给出且符合该标准或技术规范要求,是数量形式的,表示的是指标数值范围的界限值。

标准或规范中以数量形式给出的指标或参数等,都应该规定其极限值。如通过给定最小极限值或(和)最大极限值,或给出基本数值与极限偏差值等方式。

标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当,其有效数字应全部写出,位数表示的精确度应能保证产品或其它标准化对象应有的性能和质量。

术语:大于(多于、高于、超过),小于(少于、低于、不足),大于或等于(不小于、不少于、不低于,A及以上,至少A),小于或等于(不大于、不多于、不高于、A及以下,至多A);这些术语可组合使用。

1)带极限偏差的数值,通过在数字右边以上下标方式表达,,表示值介于A-b2~A+b1之间,b2=b1=b时可记做A±b

2)基本数值A带相对极限上偏差(+b1%),相对极限下偏差(-b2%)表示实际值R的计算值 [(R-A)/A] 是否在b2%和b1%之间,记作,b2=b1=b时可记做A(1±b%)

例510Ω(1±5%)(不含5%),若实际为530Ω,则[(530-510)/510]=0.039,即3.9%,符合标准。

3)若有效值不包括上下偏差,应在之后括号说明(不含b1和b2)、(不含b1)、(不含b2)

测定值或其计算值与标准规定的极限数值做比较的方法

判断测定值或其计算值与标准规定的极限数值比较,有全数值比较法和修约值比较法

当标准文件或有关文件对极限值无特殊规定时,采用全数值比较法;如规定采用修约值比较法,应在标准中加以说明。标准或有关文件规定了使用其中一种方法时,确定后不得改动。

全数值比较法相对较严格。

进行修约值比较时,若测试或计算精度允许,应先将获得的数值按指定的修约位数多一位或几位给出,再修约至和极限值数位一样;

测量误差与测量不确定度

X= X+Y即:测量值=真值+测量误差

误差按产生原因及性质可分为:系统误差,过失误差(又叫错误,可避免,不允许出现)和随机误差;

系统误差是恒定误差,由人及系统产生,相同条件下大量重复测试时,测试结果向一个方向偏离,或按相同规律变化。主要由“仪器误差、人为误差、外界误差、方法误差、试剂误差”,因它是有规律的,原因可知的,可设法消除或降低影响。

随机误差是由不能预料的、不能控制原因造成的,完全偶然,无规律性;

过失误差叫错误,与事实不符的显然错误,它是不允许出现的。

1) 精密度反应测量结果的重演程度(设备等条件相同),越高则表示随机误差越小;

2) 准确度指测量结果的正确性,准确度高表明系统误差小

3) 精确度(精度)包含精密度和准确度的含义,越高表明测量结果既精密又可靠。

误差表示方法:极差、绝对误差、相对误差

极差:测量最大值与测量最小值之差。R=Xmax-Xmin,它可以粗略说明数据的离散程度,可表征精密度,也可估算标准偏差。

绝对误差:测量值与真值的差异,及△Xi=Xi-X0,i表示第i次测量,反映测量的准确度,同时含有精密度的意思

相对误差:绝对误差与真值的比值,△Xi/X0=ε,反应测量的准确度,又反应精密度

不论是比较各测量值的精度或者是评定测量结果的质量,采用相对误差更为合理;测量的可重复性(同等测量条件)越高就越精密(随机误差小),但不一定准确度高,还要考虑系统误差,因此精确度需要衡量精密度和准确度二者。

测量不确定度:表征合理的赋予被测量值的分散性,是与测量结果相联系的参数。测量不确定度只与测量方法有关(测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员及数据处理方法等),与具体测得的数值无关。

测量不确定度的来源:10点,主要来源:测量设备、测量人员、测量方法、被测对象的不完善等。所有测量中都存在测量不确定度。

测量不确定度分类:标准不确定度(A类、B类、合成标准不确定度)、扩展不确定度两大类。

A. 类评定:指用对观测列进行统计分析的方法进行的评定,其标准不确定度用实验标准差表征:
B. Xi不一定相同,即观测结果具有随机性,对于大量观测值,应满足正态分布;3)A类评点的自由度可以由测量次数、被测量的个数和其他约束条件求得。
C. 类评定:评定标准一般是由系统效应导致的,凡是用非统计方法评定出的标准不确定度都是B类。与随机或系统没有对应关系。评定依据可是可靠的说明书、检定书或校验证书、测试报告等相关技术资料,也可以是测试人员个人技术经验和知识。B类评定是通过其他已有信息进行评估的;根据极限值和被测量分布的信息直接估计出标准偏差或由检定证书、校准证书提供的扩展不确定度导出标准不确定度;与A类不同的评定方法都是B类,标准不确定度以标准差表示。主要信息来源为:(大致分为两类:鉴定证书或校准证书得到;其他各种资料得到)各种标准和规程等技术性文件对产品和材料性能的规定以及生产部门提供的技术文件,有时源自测量人员对有关技术资料和测量仪器的了解和经验,因此带主观因素
D. 合成标准不确定度的评定:当测量结果是由若干个其他量的值求的时,按其他各量的方差和协方差计算所得的标准不确定度。(表示测量结果的分散度)所有的合成方法称为不确定度传播律。其自由度称为有效自由度,表示所评定的可靠程度。
E. 扩展不确定度:用合成不确定度的倍数表示的测量不确定度,它是确定测量结果区间的量。
F. 不确定度的评定步骤
G. 测量的参数确定后测量结果的不确定度仅和测量方法有关,测量方法包括测量原理、测量仪器、测量条件、测量程序和数据处理程序。
方差:标准不确定度的平方。
测量结果的定义:通过测量得到的被测量的最佳估计值。
压实度、平整度、无侧限抗压强度属于单侧规范限
误差与不确定度的区别:误差和真值联系无从测量,不确定度可以通过实验、资料等确定,可以定量操作;

两类;
测量结果的不确定度只与测量方法有关,与具体测的数值无关,测量结果的误差只与真值和测量数据有关,与方法无关;
测量结果的误差和不确定度在数值上没确定的关系;是两个不同概念,误差有不确定度,不确定度也有误差;
对观测列统计分析得到的实验室标准差是被测估计量的标准不确定度,而不是随机误差;自由度表示测量不确定度评定可靠程度的指标;置信区间可根据置信概率确定,而区间的半宽度可表示不确定度;
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