题目
[例3]有4万个不小于70的两位数 ,从中随机抽取了-|||-3000个数据,统计如下:-|||-数据x leqslant xleqslant 79 leqslant xleqslant 89 leqslant xleqslant 99-|||-个数 800 1300 900-|||-平均数 78.1 85 91.9-|||-请根据表格中的信息,估计这 4 万个数据的平均数约为-|||-()-|||-A.92.16 B. 85.23 C.84.73 D.77.97-|||-[自主解答] __-|||-........-|||-1方法技巧]-|||-关于总体平均数-|||-总体平均数是总体的 一项重要特征,但是当总体量较大-|||-时,计算总体平均数较困难.利用样本平均数估计总体平-|||-均数时抽取有代表性的样本,利用样本平均数估计总体-|||-平均数显得尤为重要.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本平均数
根据表格中的数据，计算3000个数据的平均数。样本平均数的计算公式为：
$$
\text{样本平均数} = \frac{\sum (\text{各组平均数} \times \text{各组个数})}{\text{总个数}}
$$
步骤 2：代入数据
将表格中的数据代入公式中，计算样本平均数：
$$
\text{样本平均数} = \frac{78.1 \times 800 + 85 \times 1300 + 91.9 \times 900}{3000}
$$
步骤 3：计算结果
计算上述表达式的值：
$$
\text{样本平均数} = \frac{62480 + 110500 + 82710}{3000} = \frac{255690}{3000} = 85.23
$$
步骤 4：估计总体平均数
用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23。
根据表格中的数据，计算3000个数据的平均数。样本平均数的计算公式为：
$$
\text{样本平均数} = \frac{\sum (\text{各组平均数} \times \text{各组个数})}{\text{总个数}}
$$
步骤 2：代入数据
将表格中的数据代入公式中，计算样本平均数：
$$
\text{样本平均数} = \frac{78.1 \times 800 + 85 \times 1300 + 91.9 \times 900}{3000}
$$
步骤 3：计算结果
计算上述表达式的值：
$$
\text{样本平均数} = \frac{62480 + 110500 + 82710}{3000} = \frac{255690}{3000} = 85.23
$$
步骤 4：估计总体平均数
用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23。