.某厂生产的一种元件,其寿命服从方差=10的正态分布,现换一种新工艺生产该元件,从生产情况看,寿命的波动比较大,现随机取26个,测得样本方差s2=12,试判断用新工艺生产后,元件寿命波动较以往有无显著变化.(=0.05)(附:)

步骤 1：定义假设
- 原假设 \(H_0\)：新工艺生产后，元件寿命波动与以往无显著变化，即 \(\sigma^2 = 10\)。
- 备择假设 \(H_1\)：新工艺生产后，元件寿命波动与以往有显著变化，即 \(\sigma^2 \neq 10\)。

步骤 2：选择检验统计量
- 由于样本方差 \(s^2\) 与总体方差 \(\sigma^2\) 的比值服从卡方分布，因此选择卡方检验统计量 \(\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\)，其中 \(n\) 为样本容量，\(s^2\) 为样本方差，\(\sigma^2\) 为总体方差。

步骤 3：确定拒绝域
- 给定显著性水平 \(\alpha = 0.05\)，自由度 \(df = n - 1 = 25\)，查卡方分布表得 \(\chi^2_{0.025,25} = 13.120\) 和 \(\chi^2_{0.975,25} = 37.652\)。
- 拒绝域为 \(\chi^2 < 13.120\) 或 \(\chi^2 > 37.652\)。

步骤 4：计算检验统计量
- 样本容量 \(n = 26\)，样本方差 \(s^2 = 12\)，总体方差 \(\sigma^2 = 10\)。
- 计算 \(\chi^2 = \frac{(26-1) \times 12}{10} = \frac{25 \times 12}{10} = 30\)。

步骤 5：做出决策
- 检验统计量 \(\chi^2 = 30\) 落在拒绝域之外，即 \(13.120 < 30 < 37.652\)。
- 因此，接受原假设 \(H_0\)，即认为用新工艺生产后，元件寿命波动较以往无显著变化。