题目一 天泉珠宝一天泉弟子携带若干件珠宝，前往灾后不羡仙兼济天下。若每户赠与3件珠宝，则还余1；若每户赠与5件珠宝，则还余2；若每户赠与7件珠宝，则还余1。则此弟子出门至少随身携带了多少件珠宝？A. 16件B. 19件C. 22件D. 42件

本题考查的是中国剩余定理相关知识，解题思路是通过逐步分析每个条件，找出满足所有条件的最小正整数解。

步骤一：分析“每户赠与3件珠宝，则还余1；若每户赠与7件珠宝，则还余1”这两个条件

设珠宝总数为$x$，根据这两个条件可知$x - 1$既能被$3$整除，又能被$7$整除。
因为$3$和$7$互质，所以$3$和$7$的最小公倍数为$3\times7 = 21$，那么$x - 1$是$21$的倍数，可表示为$x - 1 = 21k$（$k$为正整数），则$x = 21k + 1$。

步骤二：结合“若每户赠与5件珠宝，则还余2”这个条件确定$k$的值

将$x = 21k + 1$代入“每户赠与5件珠宝，则还余2”这个条件中，可得$21k + 1\equiv2\pmod{5}$。
先计算$21\div5 = 4\cdots\cdots1$，即$21\equiv1\pmod{5}$，那么$21k + 1\equiv k + 1\pmod{5}$。
所以$k + 1\equiv2\pmod{5}$，移项可得$k\equiv2 - 1\pmod{5}$，即$k\equiv1\pmod{5}$。
因为$k$为正整数，所以满足$k\equiv1\pmod{5}$的最小正整数$k = 1$。

步骤三：计算珠宝的最少数量

将$k = 1$代入$x = 21k + 1$中，可得$x = 21\times1 + 1 = 22$（件）。