题目
设某人练习射击每次命中率为 p 重复射击 n 次 得命中次数记为 X 如果 X 的数学期望和方差为别为 E ( X ) = 8 , D ( X ) = 1.6 则射击次数与命中率为 A .n = 40 , p = 0.2 B. n = 25 , p = 0.32 C. n = 20 , p = 0.4 D. n = 10 , p = 0.8
设某人练习射击每次命中率为 p 重复射击 n 次 得命中次数记为 X 如果 X 的数学期望和方差为别为 E ( X ) = 8 , D ( X ) = 1.6 则射击次数与命中率为
A .n = 40 , p = 0.2
B. n = 25 , p = 0.32
C. n = 20 , p = 0.4
D. n = 10 , p = 0.8
题目解答
答案
解：根据所学知识，
可知数学期望E（X）=np
方差为D(X)=np(1-p)
∵命中率为 p 重复射击 n 次
E ( X ) = 8 , D ( X ) = 1.6
∴即有E（X）=np=8
D ( X ) =np(1-p)- 1.6
∴联立得，p=0.8;n=10
∴选D
解析
步骤 1：确定数学期望和方差的公式
对于一个二项分布的随机变量 X，其数学期望 E(X) 和方差 D(X) 可以用以下公式表示：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中，n 是射击次数，p 是每次射击的命中率。
步骤 2：代入已知的数学期望和方差
根据题目，已知 E(X) = 8 和 D(X) = 1.6，代入公式得到：
8 = np
1.6 = np(1-p)
步骤 3：解方程组求解 n 和 p
从第一个方程中解出 p = 8/n，代入第二个方程中得到：
1.6 = n(8/n)(1-8/n)
1.6 = 8(1-8/n)
1.6 = 8 - 64/n
64/n = 8 - 1.6
64/n = 6.4
n = 64/6.4
n = 10
将 n = 10 代入 p = 8/n 得到：
p = 8/10
p = 0.8
对于一个二项分布的随机变量 X，其数学期望 E(X) 和方差 D(X) 可以用以下公式表示：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中，n 是射击次数，p 是每次射击的命中率。
步骤 2：代入已知的数学期望和方差
根据题目，已知 E(X) = 8 和 D(X) = 1.6，代入公式得到：
8 = np
1.6 = np(1-p)
步骤 3：解方程组求解 n 和 p
从第一个方程中解出 p = 8/n，代入第二个方程中得到：
1.6 = n(8/n)(1-8/n)
1.6 = 8(1-8/n)
1.6 = 8 - 64/n
64/n = 8 - 1.6
64/n = 6.4
n = 64/6.4
n = 10
将 n = 10 代入 p = 8/n 得到：
p = 8/10
p = 0.8