题目
一、单选题(共20题,100.0分)6.(单选题,5.0分)设成年男子身高X(cm)服从N(170,36),某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于0.01来设计的,问车门的高度最少应为()。(Φ(2.33)=0.99)A 180B 182C 184D 186
一、单选题(共20题,100.0分)
6.(单选题,5.0分)
设成年男子身高X(cm)服从N(170,36),某种公共汽车车门高度是按成年男子碰头的概率小于0.01来设计的,问车门的高度最少应为()。(Φ(2.33)=0.99)
A 180
B 182
C 184
D 186
题目解答
答案
设成年男子身高 $X$ 服从正态分布 $N(170, 36)$,即 $\mu = 170$,$\sigma = 6$。
为使碰头概率小于0.01,需满足 $P(X > h) < 0.01$。
将 $X$ 转化为标准正态分布 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$,得:
$P\left(Z > \frac{h - 170}{6}\right) < 0.01$
由标准正态分布表知 $\Phi(2.33) = 0.99$,即 $P(Z \leq 2.33) = 0.99$,故:
$\frac{h - 170}{6} > 2.33$
解得 $h > 183.98$,取整数得 $h = 184$。
答案: $\boxed{C}$