题目
设随机变量X，Y相互独立，且X～N（2，25），Y～N（1，4），则X-2Y～（ ）A. N（4，9）B. N（4，41）C. N（0，9）D. N（0，41）
设随机变量X，Y相互独立，且X～N（2，25），Y～N（1，4），则X-2Y～（ ）
A. N（4，9）
B. N（4，41）
C. N（0，9）
D. N（0，41）
题目解答
答案
D. N（0，41）
解析
步骤 1：计算期望
由于随机变量X和Y相互独立，且X～N（2，25），Y～N（1，4），则X的期望E(X) = 2，Y的期望E(Y) = 1。因此，X-2Y的期望E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = 2 - 2×1 = 0。
步骤 2：计算方差
由于X和Y相互独立，X的方差D(X) = 25，Y的方差D(Y) = 4。因此，X-2Y的方差D(X-2Y) = D(X) + 4D(Y) = 25 + 4×4 = 41。
步骤 3：确定分布
根据步骤1和步骤2的结果，X-2Y的期望为0，方差为41，因此X-2Y服从N（0，41）的正态分布。
由于随机变量X和Y相互独立，且X～N（2，25），Y～N（1，4），则X的期望E(X) = 2，Y的期望E(Y) = 1。因此，X-2Y的期望E(X-2Y) = E(X) - 2E(Y) = 2 - 2×1 = 0。
步骤 2：计算方差
由于X和Y相互独立，X的方差D(X) = 25，Y的方差D(Y) = 4。因此，X-2Y的方差D(X-2Y) = D(X) + 4D(Y) = 25 + 4×4 = 41。
步骤 3：确定分布
根据步骤1和步骤2的结果，X-2Y的期望为0，方差为41，因此X-2Y服从N（0，41）的正态分布。