是非 10 (1.0分) int_(0)^1x^2dx=2 请选择你的答案 bigcirc是 bigcirc否

本题考查定积分的计算，解题思路是利用牛顿 - 莱布尼茨公式来计算定积分的值，再与给定的值进行比较判断对错。
牛顿 - 莱布尼茨公式为：若函数$F(x)$是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a)$。
对于本题$\int_{0}^{1}x^{2}dx$，我们需要先找到$f(x)=x^{2}$的一个原函数$F(x)$。
根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，对$F(x)=\frac{x^{3}}{3}$求导，$F^\prime(x)=(\frac{x^{3}}{3})^\prime=\frac{1}{3}\times3x^{2}=x^{2}$，所以$F(x)=\frac{x^{3}}{3}$是$f(x)=x^{2}$的一个原函数。
然后根据牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分的值：
$\int_{0}^{1}x^{2}dx=\left.F(x)\right|_{0}^{1}=\frac{x^{3}}{3}\big|_{0}^{1}$
将上限$1$和下限$0$代入$\frac{x^{3}}{3}$可得：
$\frac{1^{3}}{3}-\frac{0^{3}}{3}=\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}\neq2$，所以原陈述“$\int_{0}^{1}x^{2}dx = 2$”是错误的。