题目
设X_(1),X_(2)...,X_(n)是来自总体X的样本，则(1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2为(）.A. 样本二阶中心矩B. 样本方差C. 样本二阶原点矩D. 样本均值
设$X_{1},X_{2}...,X_{n}$是来自总体$X$的样本，则$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$为(）.
A. 样本二阶中心矩
B. 样本方差
C. 样本二阶原点矩
D. 样本均值
题目解答
答案
B. 样本方差
解析
步骤 1：定义样本方差
样本方差 $S^2$ 的定义为：\[ S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2} \] 其中，$X_{i}$ 是样本观测值，$\overline{X}$ 是样本均值，$n$ 是样本大小。该公式使用 $n-1$ 作为分母，以确保估计的无偏性。
步骤 2：分析选项
- **A. 样本二阶中心矩**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，分母为 $n$，与题目不符。
- **B. 样本方差**：与题目公式一致，符合定义。
- **C. 样本二阶原点矩**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$，与中心化无关。
- **D. 样本均值**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，非方差形式。
样本方差 $S^2$ 的定义为：\[ S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2} \] 其中，$X_{i}$ 是样本观测值，$\overline{X}$ 是样本均值，$n$ 是样本大小。该公式使用 $n-1$ 作为分母，以确保估计的无偏性。
步骤 2：分析选项
- **A. 样本二阶中心矩**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，分母为 $n$，与题目不符。
- **B. 样本方差**：与题目公式一致，符合定义。
- **C. 样本二阶原点矩**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$，与中心化无关。
- **D. 样本均值**：定义为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，非方差形式。