研究小麦丛矮病株与健株的高度,调查结果如表,计算得病株样本方差为5.41,健株样本方差为5.53,试判断丛矮病是否降低了小麦株高。(t0.05，7=1.90,t0.05，8=1.86,t0.05，15=1.75)顺序病株健株116.022.0216.027.0320.026.0416.025.0520.027.0617.023.0715.027.0821.023.0921.0

步骤 1：定义假设
- 原假设 ${H}_{0}$：小麦丛矮病株与健株的高度无显著差异，即 ${\mu }_{1}\geqslant {\mu }_{2}$。
- 备择假设 ${H}_{1}$：小麦丛矮病株高度显著低于健株，即 ${\mu }_{1}\lt {\mu }_{2}$。

步骤 2：计算样本均值
- 病株样本均值 $\overline {{y}_{1}}=\dfrac {16+16+20+16+20+17+15+21+21}{9}=17.63$。
- 健株样本均值 $\overline {{y}_{2}}=\dfrac {22+27+26+25+27+23+27+23}{8}=24.56$。

步骤 3：计算样本方差
- 病株样本方差 $S{S}_{1}=5.41\times (8-1)=37.87$。
- 健株样本方差 $S{S}_{2}=5.53\times (9-1)=44.24$。

步骤 4：计算合并方差
- 合并方差 ${{S}_{e}}^{2}=\dfrac {S{S}_{1}+{S}_{2}}{{V}_{1}+{V}_{2}}=\dfrac {37.87+44.24}{7+8}=5.474$。

步骤 5：计算标准误
- 标准误 $S\overline {{y}_{1}-\overline {y}_{2}}=\sqrt {\dfrac {5.474}{8}+\dfrac {5.474}{9}}=1.14$。

步骤 6：计算t值
- t值 $t=\dfrac {\overline {{y}_{1}-\overline {y}_{2}}}{S\overline {{y}_{1}-\overline {y}_{2}}}=\dfrac {17.63-24.56}{1.16}=-6.10$。

步骤 7：比较t值与临界值
- 临界值 ${t}_{0.05,15}=1.75$。
- 比较 $|t|\gt {t}_{0.05,15}$，即 $|-6.10|\gt 1.75$。

步骤 8：做出结论
- 否定原假设 ${H}_{0}$，接受备择假设 ${H}_{1}$，即小麦丛矮病显著降低了小麦的植株高度。