在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率 (%)作 6次评定。 样本测定值为 3.48,3.37,3.47,3.38, 3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、标准差 、样本方差 、总体方差 、算术平均误差 和极差 。

步骤 1：计算算术平均值
算术平均值是所有数据的总和除以数据的个数。对于给定的数据，算术平均值为：
$$
\overline{x} = \frac{3.48 + 3.37 + 3.47 + 3.38 + 3.40 + 3.43}{6}
$$
步骤 2：计算几何平均值
几何平均值是所有数据的乘积的n次方根，其中n是数据的个数。对于给定的数据，几何平均值为：
$$
\overline{x}_{\text{几何}} = \sqrt[6]{3.48 \times 3.37 \times 3.47 \times 3.38 \times 3.40 \times 3.43}
$$
步骤 3：计算调和平均值
调和平均值是数据个数除以所有数据倒数的和。对于给定的数据，调和平均值为：
$$
\overline{x}_{\text{调和}} = \frac{6}{\frac{1}{3.48} + \frac{1}{3.37} + \frac{1}{3.47} + \frac{1}{3.38} + \frac{1}{3.40} + \frac{1}{3.43}}
$$
步骤 4：计算标准差
标准差是数据与算术平均值之差的平方的平均值的平方根。对于给定的数据，标准差为：
$$
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n-1}}
$$
步骤 5：计算总体标准差
总体标准差是数据与算术平均值之差的平方的平均值的平方根。对于给定的数据，总体标准差为：
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n}}
$$
步骤 6：计算样本方差
样本方差是数据与算术平均值之差的平方的平均值。对于给定的数据，样本方差为：
$$
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n-1}
$$
步骤 7：计算总体方差
总体方差是数据与算术平均值之差的平方的平均值。对于给定的数据，总体方差为：
$$
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n}
$$
步骤 8：计算算术平均误差
算术平均误差是数据与算术平均值之差的绝对值的平均值。对于给定的数据，算术平均误差为：
$$
\overline{e} = \frac{\sum_{i=1}^{n}|x_i - \overline{x}|}{n}
$$
步骤 9：计算极差
极差是数据中的最大值与最小值之差。对于给定的数据，极差为：
$$
R = \max(x_i) - \min(x_i)
$$