题目
7.已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为-|||-Y-|||-0 1 2 3-|||-X-|||-1 0.1 0.2 0.1 0-|||-2 0.2 0 0.3 0.1-|||-求:协方差Cov(X.Y )与相关系数
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算边缘分布
根据给定的联合概率分布，计算X和Y的边缘分布。边缘分布是将联合分布中另一变量的所有可能值的概率相加得到的分布。
步骤 2：计算期望值
利用边缘分布计算随机变量X和Y的期望值EX和EY。
步骤 3：计算E(XY)
利用联合概率分布计算E(XY)。
步骤 4：计算协方差Cov(X,Y)
利用公式Cov(X,Y) = E(XY) - EX*EY计算协方差。
步骤 5：计算方差DX和DY
利用公式DX = E(X^2) - (EX)^2和DY = E(Y^2) - (EY)^2计算方差。
步骤 6：计算相关系数
利用公式ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√DX * √DY)计算相关系数。
【答案】
【解析】
步骤 1：计算边缘分布
根据给定的联合概率分布，计算X和Y的边缘分布。边缘分布是将联合分布中另一变量的所有可能值的概率相加得到的分布。
步骤 2：计算期望值
利用边缘分布计算随机变量X和Y的期望值EX和EY。
步骤 3：计算E(XY)
利用联合概率分布计算E(XY)。
步骤 4：计算协方差Cov(X,Y)
利用公式Cov(X,Y) = E(XY) - EX*EY计算协方差。
步骤 5：计算方差DX和DY
利用公式DX = E(X^2) - (EX)^2和DY = E(Y^2) - (EY)^2计算方差。
步骤 6：计算相关系数
利用公式ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√DX * √DY)计算相关系数。
根据给定的联合概率分布，计算X和Y的边缘分布。边缘分布是将联合分布中另一变量的所有可能值的概率相加得到的分布。
步骤 2：计算期望值
利用边缘分布计算随机变量X和Y的期望值EX和EY。
步骤 3：计算E(XY)
利用联合概率分布计算E(XY)。
步骤 4：计算协方差Cov(X,Y)
利用公式Cov(X,Y) = E(XY) - EX*EY计算协方差。
步骤 5：计算方差DX和DY
利用公式DX = E(X^2) - (EX)^2和DY = E(Y^2) - (EY)^2计算方差。
步骤 6：计算相关系数
利用公式ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√DX * √DY)计算相关系数。
【答案】
【解析】
步骤 1：计算边缘分布
根据给定的联合概率分布，计算X和Y的边缘分布。边缘分布是将联合分布中另一变量的所有可能值的概率相加得到的分布。
步骤 2：计算期望值
利用边缘分布计算随机变量X和Y的期望值EX和EY。
步骤 3：计算E(XY)
利用联合概率分布计算E(XY)。
步骤 4：计算协方差Cov(X,Y)
利用公式Cov(X,Y) = E(XY) - EX*EY计算协方差。
步骤 5：计算方差DX和DY
利用公式DX = E(X^2) - (EX)^2和DY = E(Y^2) - (EY)^2计算方差。
步骤 6：计算相关系数
利用公式ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√DX * √DY)计算相关系数。