9、设(X_(1),X_(2),...,X_(n))为来自总体Xsim N(0,sigma^2)的一个样本，overline(X)为样本均值，S^2为样本方差，则下列结论中正确的是（）A. (overline(X))/(S)sqrt(n)sim t(n);B. overline(X)sim N(0,sigma^2);C. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^nX_(i)^2sim chi^2(n-1);D. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^nX_(i)^2sim chi^2(n).

本题本题主要考察正态总体下的抽样分布，包括样本均值、样本方差的分布以及$\chi^2$分布、$t$分布的定义，需逐一分析选项正确性：

选项A：$\frac{\overline{X}}{S}\sqrt{n}\sim t(n)$

• 样本均值$\overline{X}\sim N(0,\frac{\sigma^2}{n})$，标准化后标准化得$\frac{\overline{X}}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。
• 样本方差$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$，则$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$，且$\overline{X}$与$S^2$独立。
• 根据$t$分布定义：$t=\frac{N(0,1)}{\sqrt{\chi^2(k)/k}}$，故正确形式应为$\frac{\overline{X}}{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)$（自由度为$n-1$），而非$n$）。
• 选项A错误。

选项B：$\overline{X}\sim N(0,\sigma^2)$

• 总体$X\sim N(0,\sigma^2)$，样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，其方差为$Var(\overline{X})=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^nVar(X_i)=\frac{n\sigma^2}{n^2}=\frac{\sigma^2}{n}$。
• 故$\overline{X}\sim N(0,\frac{\sigma^2}{n})$，而非$N(0,\sigma^2)$。
• 选项B错误。

选项C：$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^nX_i^2\sim\chi^2(n-1)$

• 总体$X\sim N(0,\sigma^2)$，则每个$X_i\sim N(0,\sigma^2)$，标准化得$\frac{X_i}{\sigma}\sim N(0,1)$。
• $\chi^2$分布定义：若$Y_1,\cdots,Y_n$独立且均$\sim N(0,1)$，$\sum_{i=1}^nY_i^2\sim\chi^2(n)$（自由度为$n$）。
• 此处$\sum_{i=1}^n(\frac{X_i}{\sigma})^2=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^nX_i^2\sim\chi^2(n)$，自由度为$n$而非$n-1$。
• 选项C错误。

选项D：$\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^nX_i^2\sim\chi^2(n)$

• 由选项C分析：每个$\frac{X_i}{\sigma}\sim N(0,1)$且独立，故$\sum_{i=1}^n(\frac{X_i}{\sigma})^2=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^nX_i^2\sim\chi^2(n)$（自由度$n$）。
• 选项D正确。