题目
4.从一批加工的零件中随机取8件,测得其与标准件的误差(单位mm)为-|||-3.0,2.6,2.8,3.3,2.9,3.3,2.4,2.5.-|||-(1)写出总体、样本、样本值和样本容量;-|||-(2)求样本均值、样本方差和样本二阶原点矩(至小数后4位).
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义总体、样本、样本值和样本容量
总体X为该批零件的大小与标准件的误差，样本为X1, X2, ..., X8，样本值为3.0, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.3, 2.4, 2.5，样本容量为n=8。
步骤 2：计算样本均值
样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $x_i$ 是样本值，n是样本容量。
代入样本值，计算得到 $\bar{x} = \frac{1}{8} (3.0 + 2.6 + 2.8 + 3.3 + 2.9 + 3.3 + 2.4 + 2.5) = 2.8500$。
步骤 3：计算样本方差
样本方差 $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$，其中 $\bar{x}$ 是样本均值，n是样本容量。
代入样本值和样本均值，计算得到 $s^2 = \frac{1}{7} [(3.0 - 2.85)^2 + (2.6 - 2.85)^2 + (2.8 - 2.85)^2 + (3.3 - 2.85)^2 + (2.9 - 2.85)^2 + (3.3 - 2.85)^2 + (2.4 - 2.85)^2 + (2.5 - 2.85)^2] = 0.1171$。
步骤 4：计算样本二阶原点矩
样本二阶原点矩 $m_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2$，其中 $x_i$ 是样本值，n是样本容量。
代入样本值，计算得到 $m_2 = \frac{1}{8} (3.0^2 + 2.6^2 + 2.8^2 + 3.3^2 + 2.9^2 + 3.3^2 + 2.4^2 + 2.5^2) = 8.2250$。
总体X为该批零件的大小与标准件的误差，样本为X1, X2, ..., X8，样本值为3.0, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.3, 2.4, 2.5，样本容量为n=8。
步骤 2：计算样本均值
样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $x_i$ 是样本值，n是样本容量。
代入样本值，计算得到 $\bar{x} = \frac{1}{8} (3.0 + 2.6 + 2.8 + 3.3 + 2.9 + 3.3 + 2.4 + 2.5) = 2.8500$。
步骤 3：计算样本方差
样本方差 $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$，其中 $\bar{x}$ 是样本均值，n是样本容量。
代入样本值和样本均值，计算得到 $s^2 = \frac{1}{7} [(3.0 - 2.85)^2 + (2.6 - 2.85)^2 + (2.8 - 2.85)^2 + (3.3 - 2.85)^2 + (2.9 - 2.85)^2 + (3.3 - 2.85)^2 + (2.4 - 2.85)^2 + (2.5 - 2.85)^2] = 0.1171$。
步骤 4：计算样本二阶原点矩
样本二阶原点矩 $m_2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2$，其中 $x_i$ 是样本值，n是样本容量。
代入样本值，计算得到 $m_2 = \frac{1}{8} (3.0^2 + 2.6^2 + 2.8^2 + 3.3^2 + 2.9^2 + 3.3^2 + 2.4^2 + 2.5^2) = 8.2250$。