2.设X服从 (0-1) 分布,其分布律为-|||- X=k =(P)^k((1-P))^1-k , =0,1.-|||-求X的分布函数,并作出其图形.

考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布函数的求解方法，以及如何根据分布律绘制分布函数的图形。

解题核心思路：

1. 分布函数定义：分布函数$F(x) = P\{X \leq x\}$，需分段讨论不同区间内$X$的取值情况。
2. 离散型特点：分布函数为分段的阶梯函数，在$X$的可能取值点处发生跳跃，跳跃高度为对应概率。
3. 关键点：确定$X$的可能取值（0和1），分别计算不同区间内的累积概率。

破题关键：

• 当$x < 0$时，$X$无法取到任何值，概率为0。
• 当$0 \leq x < 1$时，$X$只能取0，累积概率为$1-p$。
• 当$x \geq 1$时，$X$取0和1的概率之和为1。

步骤1：确定$X$的可能取值
$X$服从(0-1)分布，可能取值为$k=0$和$k=1$，对应概率分别为：
$P\{X=0\} = 1-p, \quad P\{X=1\} = p.$

步骤2：分段讨论$F(x)$
根据$x$的不同取值范围，计算$P\{X \leq x\}$：

1. 当$x < 0$时：
   $X$无法取到小于0的值，故$F(x) = 0$。
2. 当$0 \leq x < 1$时：
   $X$只能取0，故$F(x) = P\{X \leq x\} = P\{X=0\} = 1-p$。
3. 当$x \geq 1$时：
   $X$可以取0和1，故$F(x) = P\{X=0\} + P\{X=1\} = (1-p) + p = 1$。

步骤3：写出分布函数表达式
综合上述分析，分布函数为：
$F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0, \\1-p, & 0 \leq x < 1, \\1, & x \geq 1.\end{cases}$

步骤4：绘制图形

• 在$x=0$处，函数从0跳跃到$1-p$。
• 在$x=1$处，函数从$1-p$跳跃到1。
• 图形为阶梯状，分别在$x=0$和$x=1$处有跳跃。