题目
为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 s 服用 150 70 220 合计 250 t 400 （1）求s，t；（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？附：(χ)^2=(n(（ad-bc）)^2)/(（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）)， P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：
（1）求s，t；
（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；
（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？
附：${χ}^{2}=\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| 药物 | 疾病 | 合计 | |
| 未患病 | 患病 | ||
| 未服用 | 100 | 80 | s |
| 服用 | 150 | 70 | 220 |
| 合计 | 250 | t | 400 |
（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；
（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？
附：${χ}^{2}=\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（χ2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
题目解答
答案
（1）由列联表知s=100+80=180，t=80+70=150；
（2）由列联表知，未服用药物A的动物有s=180（只），
未服用药物A且患疾病B的动物有80（只），
所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为$\frac{80}{180}=\frac{4}{9}$，
所以未服用药物A的动物患疾病B的概率的估计值为$P=\frac{4}{9}$；
（3）零假设为H0：药物A对预防疾病B无效，
由列联表得到${χ}^{2}=\frac{400{（100×70-150×80）}^{2}}{180×220×250×150}=\frac{2000}{297}≈6.734＞6.635$，
根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，
即认为药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.01，
所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，能认为药物A对预防疾病B有效．
（2）由列联表知，未服用药物A的动物有s=180（只），
未服用药物A且患疾病B的动物有80（只），
所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为$\frac{80}{180}=\frac{4}{9}$，
所以未服用药物A的动物患疾病B的概率的估计值为$P=\frac{4}{9}$；
（3）零假设为H0：药物A对预防疾病B无效，
由列联表得到${χ}^{2}=\frac{400{（100×70-150×80）}^{2}}{180×220×250×150}=\frac{2000}{297}≈6.734＞6.635$，
根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，
即认为药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.01，
所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，能认为药物A对预防疾病B有效．
解析
步骤 1：求s，t
根据列联表，s是未服用药物A的动物总数，t是患病动物总数。s=未患病未服用+患病未服用=100+80=180，t=患病未服用+患病服用=80+70=150。
步骤 2：计算P的估计值
P是未服用药物A的动物患疾病B的概率。根据列联表，P的估计值为患病未服用的动物数除以未服用药物A的动物总数，即$P=\frac{80}{180}=\frac{4}{9}$。
步骤 3：独立性检验
根据小概率值α=0.01的独立性检验，计算${χ}^{2}$值。${χ}^{2}=\frac{400{（100×70-150×80）}^{2}}{180×220×250×150}=\frac{2000}{297}≈6.734$。查表得，当α=0.01时，k=6.635。因为${χ}^{2}≈6.734＞6.635$，所以拒绝原假设，认为药物A对预防疾病B有效。
根据列联表，s是未服用药物A的动物总数，t是患病动物总数。s=未患病未服用+患病未服用=100+80=180，t=患病未服用+患病服用=80+70=150。
步骤 2：计算P的估计值
P是未服用药物A的动物患疾病B的概率。根据列联表，P的估计值为患病未服用的动物数除以未服用药物A的动物总数，即$P=\frac{80}{180}=\frac{4}{9}$。
步骤 3：独立性检验
根据小概率值α=0.01的独立性检验，计算${χ}^{2}$值。${χ}^{2}=\frac{400{（100×70-150×80）}^{2}}{180×220×250×150}=\frac{2000}{297}≈6.734$。查表得，当α=0.01时，k=6.635。因为${χ}^{2}≈6.734＞6.635$，所以拒绝原假设，认为药物A对预防疾病B有效。