如图,矩形OABC的四个顶点坐标依-|||-次为0(0,0), (dfrac (pi )(2),0) (dfrac (pi )(2),1) ,C(0,1),记线段OC,-|||-CB以及 =sin x(0leqslant xleqslant dfrac (pi )(2)) 的图象围成的区域(图中阴-|||-影部分)为Ω,若向矩形OABC内任意投一点M,则点M-|||-落在区域Ω内的概率为 ()-|||-↑y-|||-C B-|||-O A-|||-x-|||-A. dfrac (2)(pi ) B. https:/img.cdnjtzy.com/zyb_85c509822bafa9444be5566692b0f626.jpg-dfrac (1)(pi )-|||-C. https:/img.cdnjtzy.com/zyb_85c509822bafa9444be5566692b0f626.jpg-dfrac (2)(pi ) D. dfrac (pi )(2)sim 1

考查要点：本题主要考查几何概率的计算，涉及定积分的应用。需要明确阴影区域的形状，正确计算其面积，并与矩形面积比较得出概率。

解题核心思路：

1. 确定区域Ω的范围：由线段OC、CB和曲线$y=\sin x$围成，需明确其上下边界。
2. 计算阴影面积：通过积分求出曲线$y=\sin x$与直线$y=1$之间的区域面积。
3. 计算概率：用阴影面积除以矩形面积，得到概率。

破题关键点：

• 识别积分上下限：积分区间为$x$从$0$到$\dfrac{\pi}{2}$。
• 正确表达积分函数：阴影部分的面积为直线$y=1$与曲线$y=\sin x$之间的垂直距离，即$1 - \sin x$。

1. 计算阴影区域面积

阴影区域由$y=1$（CB线段）、$y=\sin x$（曲线）和$x=0$（OC线段）围成。其面积为：
$\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \left(1 - \sin x\right) dx$

积分过程：

1. 积分展开：
   $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} 1 \, dx - \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin x \, dx$

2. 逐项计算：

• 第一项：$\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} 1 \, dx = \dfrac{\pi}{2}$
• 第二项：$\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \sin x \, dx = 1$

3. 结果：
   $\dfrac{\pi}{2} - 1$

2. 计算矩形面积

矩形OABC的长为$\dfrac{\pi}{2}$，宽为$1$，面积为：
$\dfrac{\pi}{2} \times 1 = \dfrac{\pi}{2}$

3. 计算概率

概率为阴影面积与矩形面积的比值：
$\text{概率} = \dfrac{\dfrac{\pi}{2} - 1}{\dfrac{\pi}{2}} = 1 - \dfrac{2}{\pi}$