题目
[题目]独立随机变量X,Y,若-|||-sim N(1,4) ,sim N(3,16) .-|||-下式中不成立的是 ()-|||-A、 E(X+Y)=4-|||-B、 E(XY)=3-|||-C、 D(X-Y)=12-|||-D、 E(Y+2)=16
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 E(X+Y)
根据期望的线性性质，E(X+Y) = E(X) + E(Y)。由于 $X\sim N(1,4)$ 和 $Y\sim N(3,16)$，我们有 E(X) = 1 和 E(Y) = 3。因此，E(X+Y) = 1 + 3 = 4。选项A成立。
步骤 2：计算 E(XY)
由于X和Y是独立的随机变量，E(XY) = E(X)E(Y)。根据步骤1，E(X) = 1 和 E(Y) = 3，所以 E(XY) = 1 * 3 = 3。选项B成立。
步骤 3：计算 D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y)。由于 $X\sim N(1,4)$ 和 $Y\sim N(3,16)$，我们有 D(X) = 4 和 D(Y) = 16。因此，D(X-Y) = 4 + 16 = 20。选项C不成立。
步骤 4：计算 E(Y+2)
根据期望的线性性质，E(Y+2) = E(Y) + 2。由于 E(Y) = 3，我们有 E(Y+2) = 3 + 2 = 5。选项D不成立。
根据期望的线性性质，E(X+Y) = E(X) + E(Y)。由于 $X\sim N(1,4)$ 和 $Y\sim N(3,16)$，我们有 E(X) = 1 和 E(Y) = 3。因此，E(X+Y) = 1 + 3 = 4。选项A成立。
步骤 2：计算 E(XY)
由于X和Y是独立的随机变量，E(XY) = E(X)E(Y)。根据步骤1，E(X) = 1 和 E(Y) = 3，所以 E(XY) = 1 * 3 = 3。选项B成立。
步骤 3：计算 D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y) = D(X) + D(Y)。由于 $X\sim N(1,4)$ 和 $Y\sim N(3,16)$，我们有 D(X) = 4 和 D(Y) = 16。因此，D(X-Y) = 4 + 16 = 20。选项C不成立。
步骤 4：计算 E(Y+2)
根据期望的线性性质，E(Y+2) = E(Y) + 2。由于 E(Y) = 3，我们有 E(Y+2) = 3 + 2 = 5。选项D不成立。