设 _(1)=(a)_(1)+(a)_(2) , _(2)=(a)_(2)+(a)_(3),-|||-_(3)=(a)_(3)+(a)_(4) , _(4)=(a)_(4)+(a)_(1), 证明向量组-|||-b1, b2,b3,b4线性相关.

考查要点：本题主要考查向量组线性相关的判定方法，特别是通过构造非零线性组合证明向量组线性相关的能力。

解题核心思路：将向量组$b_1, b_2, b_3, b_4$的线性组合展开为关于$a_1, a_2, a_3, a_4$的表达式，通过系数分析找到非零系数$k_1, k_2, k_3, k_4$，使得$k_1b_1 + k_2b_2 + k_3b_3 + k_4b_4 = 0$成立。

破题关键点：

1. 展开线性组合：将$b_i$的表达式代入线性组合，整理出$a_1, a_2, a_3, a_4$的系数。
2. 建立方程组：根据$a_i$的系数必须全为零的条件，建立关于$k_i$的方程组。
3. 求解非零解：通过方程组求解，验证是否存在非零解，从而证明线性相关。

设存在不全为零的标量$k_1, k_2, k_3, k_4$，使得：
$k_1b_1 + k_2b_2 + k_3b_3 + k_4b_4 = 0$

将$b_i$的表达式代入：
$k_1(a_1 + a_2) + k_2(a_2 + a_3) + k_3(a_3 + a_4) + k_4(a_4 + a_1) = 0$

整理后得到：
$(k_1 + k_4)a_1 + (k_1 + k_2)a_2 + (k_2 + k_3)a_3 + (k_3 + k_4)a_4 = 0$

由于$a_1, a_2, a_3, a_4$是任意向量，上述等式成立的充要条件是各系数为零：
$\begin{cases}k_1 + k_4 = 0 \\k_1 + k_2 = 0 \\k_2 + k_3 = 0 \\k_3 + k_4 = 0\end{cases}$

解方程组：

1. 由第一式得$k_1 = -k_4$。
2. 代入第二式得$-k_4 + k_2 = 0 \Rightarrow k_2 = k_4$。
3. 代入第三式得$k_4 + k_3 = 0 \Rightarrow k_3 = -k_4$。
4. 代入第四式得$-k_4 + k_4 = 0$，恒成立。

取$k_4 = t \neq 0$，则解为：
$k_1 = -t, \quad k_2 = t, \quad k_3 = -t, \quad k_4 = t$

结论：存在非零解（例如$t=1$），因此$b_1, b_2, b_3, b_4$线性相关。