在下列叙述中,哪个是正确的结论()A. 一个可逆矩阵经过任何的初等变换后得到的仍然是可逆矩阵.B. 一个不可逆矩阵有可能等价于单位矩阵.C. 一个不可逆矩阵经过适当的初等变换可以变成可逆矩阵.D. 一个可逆矩阵经过适当的初等变换可以变成不可逆矩阵.

考查要点：本题主要考查矩阵初等变换的性质及其对矩阵可逆性的影响，涉及矩阵等价的概念和可逆矩阵的判定条件。

解题核心思路：

1. 初等变换的性质：初等变换不改变矩阵的秩，且初等矩阵均为可逆矩阵。
2. 可逆矩阵的判定：矩阵可逆当且仅当其秩等于阶数（即满秩）。
3. 矩阵等价的条件：两个矩阵等价当且仅当它们的秩相等。

破题关键点：

• 选项A：可逆矩阵经过初等变换后仍保持可逆性，因为初等矩阵可逆，乘积仍可逆。
• 选项B：不可逆矩阵秩不足，无法通过初等变换达到满秩（单位矩阵的秩为n）。
• 选项C：初等变换不改变秩，不可逆矩阵变换后仍不可逆。
• 选项D：可逆矩阵经过初等变换后仍保持可逆性，无法变为不可逆矩阵。

选项A分析

关键点：初等变换对应初等矩阵，均为可逆矩阵。
若原矩阵$A$可逆，则对$A$进行初等变换相当于左乘或右乘初等矩阵$E_i$，得到的矩阵$E_iA$或$AE_i$仍为可逆矩阵（因为$\det(E_iA) = \det(E_i)\det(A) \neq 0$）。因此，可逆矩阵经过任何初等变换后仍可逆，选项A正确。

选项B分析

关键点：矩阵等价要求秩相等。
单位矩阵是$n$阶可逆矩阵，秩为$n$。若不可逆矩阵秩小于$n$，则无法通过初等变换变为秩$n$的矩阵，因此不可逆矩阵不可能等价于单位矩阵，选项B错误。

选项C分析

关键点：初等变换不改变秩。
不可逆矩阵秩不足，经过初等变换后秩仍不变，因此无法通过初等变换变为可逆矩阵，选项C错误。

选项D分析

关键点：初等变换保持可逆性。
可逆矩阵经过初等变换后仍可逆（同选项A分析），因此无法变为不可逆矩阵，选项D错误。