13.设随机变量X与Y相互独立,且 approx N(1,2) approx N(0,1), 令随机变量 =2x-Y+3,-|||-则 Z~ __

本题考查相互独立的正态随机变量的线性组合的分布。解题思路是先明确正态分布的性质，即相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，然后分别计算线性组合后的随机变量的期望和方差，最后根据期望和方差确定其正态分布的参数。

1. 确定$Z$服从正态分布：
   已知随机变量$X$与$Y$相互独立，且$X\sim N(1,2)$，$Y\sim N(0,1)$，根据相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，可知$Z = 2X - Y + 3$服从正态分布，即$Z\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu = E(Z)$，$\sigma^{2}=D(Z)$。
2. 计算$Z$的期望$E(Z)$：
   根据期望的性质$E(aX + bY + c)=aE(X)+bE(Y)+c$（$a,b,c$为常数），对于$Z = 2X - Y + 3$，有：
   $E(Z)=E(2X - Y + 3)=2E(X)-E(Y)+3$
   已知$E(X)=1$，$E(Y)=0$，代入上式可得：
   $E(Z)=2\times1 - 0 + 3=5$
3. 计算$Z$的方差$D(Z)$：
   根据方差的性质$D(aX + bY + c)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$（$a,b,c$为常数，$X$与$Y$相互独立），对于$Z = 2X - Y + 3$，有：
   $D(Z)=D(2X - Y + 3)=2^{2}D(X)+(-1)^{2}D(Y)$
   已知$D(X)=2$，$D(Y)=1$，代入上式可得：
   $D(Z)=4\times2 + 1=9$
4. 确定$Z$的分布：
   由前面计算可知$E(Z)=5$，$D(Z)=9$，所以$Z\sim N(5,9)$。