某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问，需要用多少块砖？A、2763B、2500C、2340D、2300

考查要点：本题主要考查正三角形面积的计算及比例缩放的应用，需要理解如何通过边长比例推导出小正三角形的数量。

解题核心思路：

1. 面积法：计算大厅地面面积与单块砖的面积，通过面积比直接求解块数。
2. 边长比例法：大厅边长与砖边长的比值为$50:1$，正三角形铺砌时块数为边长比例的平方。

破题关键点：

• 正三角形面积公式：$\frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2$。
• 块数与边长比例的关系：当小正三角形边长是大厅边长的$\frac{1}{n}$时，块数为$n^2$。

方法一：面积法

1. 大厅地面面积：
   $S_{\text{大厅}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10000$
2. 单块砖面积：
   $S_{\text{砖}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4$
3. 块数计算：
   $\text{块数} = \frac{S_{\text{大厅}}}{S_{\text{砖}}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10000}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 4} = \frac{10000}{4} = 2500$

方法二：边长比例法

1. 边长比例：大厅边长与砖边长的比值为$\frac{100}{2} = 50$。
2. 块数规律：正三角形铺砌时，块数为边长比例的平方，即$50^2 = 2500$。